LAPLACE-GAUSS LOI DE ou LOI NORMALE

LÉVY PAUL (1886-1971)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 508 mots

Mathématicien français né et mort à Paris. Ingénieur au corps des Mines, docteur ès sciences en 1912, Paul Lévy enseigna l'analyse à l'École polytechnique de 1920 à 1959, ainsi que l'analyse et la mécanique à l'École nationale supérieure des mines de 1914 à 1951. Il fut élu à l'Académie des sciences en 1964. De 1905 à 1951, il publia dix ouvrages et quelque deux cent soixante-dix articles, dont pl […] Lire la suite

MESURE - Méthodologie

  • Écrit par 
  • Georges NEY
  •  • 5 019 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre «  Exploitation des mesures entachées d'erreurs fortuites »  : […] L'exploitation des mesures entachées d'erreurs fortuites est le problème posé par des séries importantes d'observations portant sur une grandeur x , compte tenu du fait que les erreurs systématiques supposées connues ont été éliminées. Il ne reste donc que des erreurs qu'on peut qualifier d'accidentelles, ou aléatoires, présentant une dispersion régie par les lois du hasard, et sur lesquelles on […] Lire la suite

PROBABILITÉS CALCUL DES

  • Écrit par 
  • Daniel DUGUÉ
  •  • 12 208 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Lois dérivées de la loi de Laplace-Gauss »  : […] Cet ensemble de lois de répartition est particulièrement utile dans la partie de la statistique appelée l'analyse de variance. La loi de probabilité du carré d'une loi de Laplace-Gauss a pour fonction caractéristique : si la variable est centrée (valeur moyenne nulle), σ 2 étant la variance. La fonction caractéristique de la somme des carrés de n variables de Laplace-Gauss ayant même loi de prob […] Lire la suite

STATISTIQUE

  • Écrit par 
  • Georges MORLAT
  •  • 14 018 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Théorie de l'échantillonnage »  : […] Tout, dans la statistique classique, repose sur l'étude des distributions des échantillons. Pour la statistique classique, un échantillon est défini dans le cas le plus simple comme un ensemble d'épreuves indépendantes et de même loi. Il convient d'abord d'étudier la distribution de probabilité de tels échantillons, dont on donnera quelques exemples. Soit x une variable aléatoire suivant une loi […] Lire la suite

STATISTIQUES TESTS D'HYPOTHÈSES

  • Écrit par 
  • Leonid I. GALTCHOUK
  •  • 6 104 mots

Dans le chapitre « Tests d'hypothèses sur les paramètres des lois normales »  : […] Les tests d'hypothèses sur les paramètres des lois normales sont très importants car ils ont de nombreuses applications. Considérons la loi normale N  (μ, σ 2 ) de moyenne μ, de variance σ 2 et de paramètre inconnu θ = (μ, σ 2 ) appartenant à ℝ×ℝ + . Pour chacune des quatre hypothèses nulles unilatérales sur la moyenne et la variance : H 0 (1)  = ((μ, σ 2 ) : μ ≤ μ 0 ), H 0 (2)  = ((μ, σ 2 ) : μ  […] Lire la suite

STOCHASTIQUES PROCESSUS ou PROCESSUS ALÉATOIRES

  • Écrit par 
  • Maurice GIRAULT
  •  • 4 900 mots

Dans le chapitre « Processus de Wiener-Lévy ou fonction du mouvement brownien linéaire »  : […] Supposons qu'une particule puisse se déplacer sur un axe O x . À chaque instant, elle reçoit une légère impulsion dans l'un ou l'autre sens avec des probabilités égales. Pour atteindre un schéma continu, on doit procéder par passage à la limite d'une suite de processus discrets. Entre les dates  t et t  + 1/ n , la particule subit un déplacement aléatoire qui prend la valeur 1/ n avec la probabi […] Lire la suite


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Lois de Cauchy et de Laplace-Gauss

Lois de Cauchy et de Laplace-Gauss

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Comparaison des représentations de la loi de Laplace-Gauss (trait plein) et de la loi de Cauchy (pointillé) par leur densité de probabilité f(x) Les grandes valeurs de la variable ont une probabilité plus grande dans la loi de Cauchy que dans la loi de Laplace-Gauss 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Lois de Cauchy et de Laplace-Gauss

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Crédits : Encyclopædia Universalis France

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