WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)
La théorie des fonctions elliptiques
La théorie des fonctions elliptiques, elle aussi, doit beaucoup à Weierstrass. C'est lui qui introduit les fonctions p, ζ, σ (cf. fonctions analytiques - Fonctions elliptiques et modulaire), cette dernière construite à l'aide d'un produit infini de Weierstrass ; c'est lui qui reconnut l'existence d'une relation algébrique entre f (u), f (v) et f (u + v) pour toute fonction elliptique f et posa le problème consistant à trouver toutes les fonctions qui ont cette propriété. On sait aujourd'hui que ce sont, outre les fonctions elliptiques, les fonctions rationnelles de la variable ou de l'exponentielle.
Dans le même ordre d'idées, les fonctions méromorphes périodiques de n variables posaient plusieurs problèmes difficiles. Dans une lettre à Weierstrass, Riemann avait affirmé sans démonstration que, si le groupe des périodes d'une telle fonction n'est pas discret, elle ne dépend que de moins de n combinaisons linéaires des n variables ; c'est Weierstrass qui, en 1876, établit ce fait important, puis montra que la fonction est toujours quotient de deux fonctions thêta obtenues par translations convenables d'une même série thêta de Jacobi ; enfin, il aborda la recherche des conditions de convergence des séries thêta, que G. Frobenius devait conclure peu après.
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Écrit par
- Michel HERVÉ : professeur à l'université de Paris-VI
Classification
Pour citer cet article
Michel HERVÉ. WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897) [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Autres références
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ANALYSE MATHÉMATIQUE
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 8 527 mots
...fonctions symétriques x1 + x2 et x1x2 comme fonctions analytiques des deux variables complexes u1, u2, ces fonctions étant quadruplement périodiques. Weierstrass et Riemann menèrent à bien la solution du problème général, qui introduit un invariant algébrique fondamental, l'entier p dit «... -
GAMMA FONCTION
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 1 580 mots
- 2 médias
...constante d'Euler γ ∼ 0,577 2) lorsque n tend vers l'infini. Divisant chacun des termes du produit (x + 1)...(x + n) par l'entier correspondant pris dans n !, on a donc :puisque le produit infini est convergent ; ce développement en produit infini a été obtenu parWeierstrass.
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HILBERT DAVID (1862-1943)
- Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
- 14 726 mots
- 1 média
...fonctions continues u prenant la valeur aux limites f, celle pour laquelle l'intégrale (dans le cas de deux variables) :est minimum. En 1869, K. Weierstrass avait soulevé le problème de l'existence de cette solution et H. A. Schwarz, C. Neumann, puis H. Poincaré trouvèrent dans certains cas...
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INFINI, mathématiques
- Écrit par Jean Toussaint DESANTI
- 10 372 mots
...séries de Fourier. Depuis longtemps déjà, l'infini mathématique avait cessé d'être une source d'inquiétudes métaphysiques : A. Cauchy, B. Bolzano et K. Weierstrass l'avaient pour ainsi dire réduit à l'état domestique. Le pas décisif avait été accompli ici par Weierstrass. En arithmétisant (pour les besoins... - Afficher les 9 références
Voir aussi
