CONWAY JOHN HORTON (1937-2020)

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Chercheur profond dont les succès concernent de nombreux domaines mathématiques, le Britannique John Horton Conway était aussi un orateur et un vulgarisateur brillant dont les exposés ont captivé de larges publics. Amateur assidu de jeux tels que le backgammon ou le jeu de go, il est notamment connu pour ses travaux en théorie mathématique des jeux, et en particulier son invention de l’algorithme connu sous le nom de « jeu de la vie », dont l’extraordinaire succès a popularisé le domaine des « automates cellulaires » bien au-delà de la sphère des mathématiciens professionnels.

John Horton Conway

Photographie : John Horton Conway

Mathématicien éclectique comme le disaient ses collègues, John Horton Conway est photographié ici en 2009 dans son bureau de l'université de Princeton devant la représentation d'une structure géométrique complexe. La topologie est un des nombreux domaines des mathématiques qu'il a... 

Crédits : Denise Applewhite/ Princeton University, Office of Communications

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Né le 26 décembre 1937 à Liverpool (Royaume-Uni), Conway est le fils d’un chimiste, technicien de laboratoire. Élève exceptionnellement doué, il développe très tôt le goût des mathématiques. Après des études secondaires brillantes, il entre au Gonville and Caius College de l’université de Cambridge et y obtient son diplôme de bachelor en 1959. Ses travaux de thèse, sous la direction de Harold Davenport (1907-1969), concernent la théorie des nombres. En démontrant que tout entier – sauf quelques-uns assez petits – peut s’écrire comme la somme d’au plus 37 nombres entiers élevés à la puissance cinquième, il résout un cas particulier posé en 1770 par Edward Waring (1736-1798) selon lequel « chaque entier est un cube, ou la somme de deux, trois, …, neuf cubes, que chaque entier est un carré ou la somme de deux, trois, …, dix-neuf carrés, et ainsi de suite ». C’est durant ces années de doctorant que Conway se passionne pour le backgammon, ce jeu originaire du Moyen-Orient, dont la maîtrise nécessite l’utilisation raisonnée de pronostics nourris par le calcul des probabilités. Il s’y adonne pendant des heures dans les salles communes de l’université. Après avoir soutenu sa thèse en 1964, il devient lecturer en mathématiques pures à Cambridge.

Conway s’intéresse alors à la théorie des groupes, et parvient en 1968 à déterminer le groupe de symétrie – l’ensemble des isométries d’un objet – du « réseau de Leech », objet mathématique que le mathématicien britannique John Leech (1926-1992) avait récemment construit et qu’on peut essayer de se représenter comme un empilement dense de sphères dans un espace à 24 dimensions – un espace abstrait dans lequel un point a 21 coordonnées en plus des 3 coordonnées usuelles. Conway découvre en 1968 que ce groupe de symétrie est lié à un groupe simple fini dont personne n’avait soupçonné l’existence. Ce groupe (appelé Co1 pour Conway-1), dont l’ordre – le nombre d’opérations de symétries élémentaires – est égal à 8 315 553 613 086 720 000, possède de plus deux sous-groupes simples eux-mêmes inconnus (appelés Co2 et Co3).

En même temps que joueur assidu, Conway avait toujours été passionné par la création de jeux nouveaux. Les efforts de John von Neumann (1903-1957), génial mathématicien américano-hongrois pionnier de l’informatique théorique, avaient abouti dans les années 1940 à la conception des « automates cellulaires », des réseaux de cellules pouvant se trouver dans différents états et interagissant avec leurs « voisins » selon des règles précises. Conway s’attacha à simplifier le modèle mathématique de la « machine universelle » inventée par von Neumann pour être capable de produire des copies de son état, en d’autres termes de se reproduire. Après de nombreux tâtonnements, il invente un « jeu » constitué de cellules carrées disposées sur un plan, chacune pouvant être dans deux états – vivante ou morte –, le passage d’une cellule d’un état à l’autre – sa mort ou sa naissance – étant réglé par l’état de ses huit plus proches voisines selon des règles simples. Malgré sa simplicité, le système évolue avec une grande diversité de comportements, passant d’un ordre apparent à une évolution qui semble erratique, et réciproquement. Ce « jeu de la vie » est popularisé en octobre 1970 par Martin Gardner, avec qui Conway collabore régulièrement pour alimenter sa célèbre rubrique de récréations mathématiques dans le magazine Scientific American. Le succès de cet algorithme est mondial et il devient rapidement la base de nombreux économiseurs d’écran d’ordinateur qui déplacent les pixels allumés selon ses règles. Il aide d’autre part un large public à se familiariser avec les concepts du difficile domaine des automates cellulaires.

C’est en réfléchissant sur les correspondances entre les étapes finales du jeu de go et les nombres que Conway invente dans les années 1970 la classe des nombres surréels, qui complète de façon mathématiquement cohérente l’ensemble des nombres réels habituels avec des éléments qu’on peut se représenter comme des nombres infiniment petits ou infiniment grands. Dans son livre On Numbers and Games, paru en 1976, Conway relie la construction des surréels à l’analyse des jeux partisans, ces jeux dans lesquels les coups disponibles à partir d’une configuration ne sont pas identiques pour les deux joueurs.

Conway a également contribué de façon remarquable à la théorie des nœuds, une branche de la topologie, en présentant en 1969 une énumération de tous les nœuds présentant jusqu’à 11 croisements, dont un nœud remarquable à 11 croisements (noté K11n34) qui porte désormais son nom. Conway trouve en 1986 un invariant polynomial plus commode que le classique polynôme d’Alexander (1927) pour déterminer si deux brins appartiennent à un même nœud.

Promu professeur à Cambridge en 1983, Conway quitte l’Angleterre lorsqu’il devient professeur de mathématiques à l’université de Princeton (État du New Jersey) en 1986, titulaire de la chaire John von Neumann, poste qu’il occupera jusqu’à sa retraite en 2013. Victime de la pandémie de Covid-19, il meurt le 11 avril 2020 à New Brunswick (New Jersey).

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Écrit par :

  • : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

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  • Écrit par 
  • Philippe COLLARD
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Pour citer l’article

Bernard PIRE, « CONWAY JOHN HORTON - (1937-2020) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 02 décembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/john-horton-conway/