JAUGE, mathématiques

CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par 
  • Victor KLEE
  •  • 4 793 mots
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Dans le chapitre « Espaces normés »  : […] On soulignera seulement le rôle de la convexité. Rappelons qu'une norme sur un espace vectoriel E (qui sera ici réel) est une fonction p à valeurs positives définie dans E telle que : a )  p ( x ) = 0 si et seulement si x  = 0 ; b )  p (λ x ) = |λ|  p ( x ) pour x  ∈ E et λ ∈ R ; c )  p ( x  +  y ) ≤  p ( x ) +  p ( y ) (sous-additivité). Une norme est souvent notée ∥.∥. L'étude des espaces vecto […] Lire la suite

DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 4 883 mots

Dans le chapitre « Théorème de Minkowski et applications »  : […] Dans sa Géométrie des nombres , Minkowski établit en 1910 l'important théorème : Soit dans R n un domaine S convexe, borné, symétrique par rapport à O et de volume supérieur à 2 n (ou égal à 2 n si ce domaine est fermé). Ce domaine contient au moins un point entier distinct de O (il contient donc aussi son symétrique par rapport à O). La démonstration utilise l'homothétique S′ de S dans l'homot […] Lire la suite