ISOMÉTRIE, mathématiques

COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par 
  • Robert FERRÉOL
  •  • 5 802 mots
  •  • 34 médias

Dans le chapitre « Isométries »  : […] Les isométries sont les transformations du plan conservant les distances; une condition équivalente est qu'elles soient affines (i.e. conservent les alignements) et conformes ou anticonformes (i.e. conservent les angles non orientés). Celles d'entre elles qui conservent les angles orientés , appelées déplacements , sont constituées des rotations et translations . Elles ne sont pas vécues vérit […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Formes fondamentales sur une surface »  : […] On appelle première forme fondamentale sur une surface S la forme quadratique Φ qui, à tout vecteur V tangent à S en M, associe le carré de sa longueur, soit : Si au voisinage de M la surface S admet pour représentation paramétrique ( u ,  v ) ↦ ϕ ( u ,  v ), on écrit : et on a : en posant : justifions ces notations. Si γ est un arc paramétré, dont le vecteur vitesse en M est égal à V, qui se fac […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 863 mots
  •  • 3 médias

Jusque vers 1800, la géométrie dite « élémentaire » est restée à peu de chose près ce qu'elle était dans l'Antiquité, tant dans sa substance que dans ses méthodes (l'invention de la « géométrie analytique » ayant à peu près exclusivement servi à prolonger le champ d'action de la géométrie classique dans les directions de la géométrie algébrique et de la géométrie différentielle). Mais, même dans l […] Lire la suite

INVARIANT, mathématique

  • Écrit par 
  • Nicole BERLINE
  •  • 1 753 mots

À l'origine, la notion d'invariant est relative à un changement de repère en géométrie. L'un des premiers exemples concerne les coniques, c'est-à-dire les courbes, dans le plan, données par une équation du second degré ax 2 + 2 bxy + cy 2 + 2 ux + 2 vy + w = 0. Comment reconnaître sur leurs coefficients a , b , c , u , v , w et a ', b ', c ', u ', v ', w ' si deux telles équations représent […] Lire la suite

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Distances »  : […] L'analyse des principales propriétés de la distance entre deux points dans l'espace euclidien conduit à la définition axiomatique suivante. On appelle distance sur un ensemble E une application d de E × E dans l'ensemble R + des nombres réels positifs ou nul telle que, quels que soient les éléments x , y et z de E, on ait : cette dernière condition est appelée inégalité triangulaire car elle […] Lire la suite

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Isomorphismes, isométries »  : […] Une application linéaire bijective u d'un espace normé E sur un espace normé F telle que u et u -1 soient continues est un isomorphisme de E sur F ; deux espaces normés E et F sont isomorphes s'il existe un isomorphisme de E sur F ; du point de vue topologique, les espaces E et F sont homéomorphes (cf. topologie -Topologie générale ). Compte tenu de ce qui a été dit sur la continuité des applicat […] Lire la suite

TORE PLAT

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 316 mots
  •  • 1 média

Un tore plat est un parallélogramme dont les côtés opposés sont identifiés. Cet objet mathématique abstrait semblait impossible à visualiser dans notre espace. Une équipe de mathématiciens et d'informaticiens de Lyon et de Grenoble a réussi en 2012 à construire et à représenter une image d'un tore plat dans l'espace à trois dimensions. Pour être plus précis, soulignons que cette visualisation con […] Lire la suite


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Image d'un tore plat en 3D

photographie : Image d'un tore plat en 3D

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Image montrant un plongement isométrique du tore carré plat dans l'espace ambiant : vues externe (à gauche) et interne (à droite) On y distingue différentes vagues d'ondulations, appelées corrugations Leur accumulation crée un objet ressemblant à une fractale et ayant un aspect rugueux 

Crédits : Borelli, Jabrane, Lazarus, Thibert

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Image d'un tore plat en 3D

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Crédits : Borelli, Jabrane, Lazarus, Thibert

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