ISLAM (La civilisation islamique)Les mathématiques et les autres sciences

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Les mathématiques

L'algèbre

Paru à Bagdad entre 813 et 830, Kitāb al-jabr wa al-muqābala, d'al-Khwārizmī, est le premier livre où le terme d'algèbre apparaît dans un titre – al-jabr et al-muqābala y désignent à la fois une discipline et deux opérations ; soit, par exemple, x2 + c − bx = d, avec c > d ; l'algèbre consiste à transposer les expressions soustractives (x2 + cbx + d), et al-muqābala à réduire les termes semblables : x2 + (c – d) = bx.

Le but d'al-Khwārizmī est clair, jamais conçu auparavant : élaborer une théorie des équations résolubles par radicaux, auxquelles peuvent être ramenés indifféremment les problèmes arithmétiques et géométriques, et ainsi pouvoir s'en servir dans le calcul, les échanges commerciaux, les successions, l'arpentage des terres, etc.

Dans la première partie de son livre, al-Khwārizmī commence par définir les termes primitifs de cette théorie qui, en raison de l'exigence de résolution par radicaux et à cause de son savoir-faire en ce domaine, ne pouvait concerner que les équations des deux premiers degrés. Il s'agit en fait de l'inconnue – indifféremment appelée « racine » ou « chose » –, de son carré, des nombres rationnels positifs, des lois de l'arithmétique ±, ×, ÷, de l'égalité. Les principaux concepts introduits ensuite par al-Khwārizmī sont l'équation du premier degré, celle du second degré, les binômes et les trinômes associés, la forme normale, les solutions algorithmiques et la démonstration de la formule de solution. Le concept d'équation apparaît dans le livre d'al-Khwārizmī pour désigner une classe infinie de problèmes, et non pas, comme chez les Babyloniens, au cours de la solution de l'un ou l'autre problème. Par ailleurs, les équations ne sont pas présentées au cours de la solution des problèmes à résoudre, comme chez les Babyloniens ou chez Diophante, mais dès le départ, à partir des termes primitifs dont les combinaisons doivent donner toutes les formes possibles. Ainsi, al-Khwārizmī donne, immédiatement après avoir introduit les termes primitifs, les six types suivants : ax2 = bx, ax2 = c, bx = c, ax2 + bx = c, ax2


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Pour citer l’article

Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED, « ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 23 octobre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/islam-la-civilisation-islamique-les-mathematiques-et-les-autres-sciences/