INVOLUTION, mathématiques

CARTAN ÉLIE (1869-1951)

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 1 643 mots

Dans le chapitre « Calcul différentiel extérieur »  : […] Ces derniers résultats utilisent la théorie des formes différentielles extérieures ; cette théorie (aujourd'hui classique et d'une très grande utilité en mathématiques et en physique) est au centre de l'œuvre de Cartan. Partant de l'algèbre extérieure de Grassmann et généralisant les formes de Pfaff, Cartan a introduit (vers 1900) les formes différentielles extérieures et l'opérateur d de différ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/elie-cartan/#i_26576

GÉOMÉTRIE

  • Écrit par 
  • François RUSSO
  •  • 10 634 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Desargues et Pascal »  : […] Le Français Gérard Desargues (1593-1662), ingénieur et architecte, appartient au milieu des praticiens. Il a été en rapport avec les milieux savants de l'époque. Son souci d'une rationalisation et d'une simplification de la perspective par la mise en lumière de nouvelles méthodes géométriques l'amène, en 1639, deux ans après la Géométrie de Descartes, à publier Brouillon projet d'une atteinte des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie/#i_26576

GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 863 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Générateurs de O(Φ) »  : […] Les involutions de O (Φ) se caractérisent comme ci-dessus (cf. Générateurs du groupe orthogonal , in chap. 2) ; mais, comme V + et V - doivent être orthogonaux et tels que V +  + V -  = E, ce sont nécessairement des espaces non isotropes . Si n  = dim E, il est encore exact que toute transformation orthogonale est produit de n réflexions orthogonales au plus et que toute rotation est produit […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-classiques-et-geometrie/#i_26576

NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc SAUVAGEOT, 
  • René SPECTOR
  •  • 4 735 mots

Dans le chapitre « Les C*-algèbres »  : […] Parmi les algèbres normées, on distingue celles dont les propriétés particulières permettent une analyse spectrale plus poussée. On appelle C*-algèbre une algèbre de Banach A vérifiant les deux propriétés suivantes : (I) elle est munie d'une involution , c'est-à-dire d'une application a → a * de A dans A telle que l'on ait, quels que soient a et b dans A et λ complexe : λ étant le nombre complex […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebres-normees/#i_26576