INVERSION, mathématiques

COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par 
  • Robert FERRÉOL
  •  • 5 802 mots
  •  • 34 médias

Dans le chapitre « Transformations circulaires »  : […] Les transformations circulaires sont les bijections transformant des points alignés ou cocycliques en des points ayant la même propriété, cette fois dans le plan conforme . On montre que ce sont exactement les homographies et les antihomographies (produit des précédentes avec une réflexion) de ce plan conforme vu comme droite projective complexe. Celles d'entre elles qui conservent les droites so […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 5 475 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Exemples de représentations conformes »  : […] Chaque fonction holomorphe injective dans un domaine D définit une représentation conforme de D sur f  (D). Par exemple, la fonction z  ↦  z 2 est holomorphe et injective dans le demi-plan supérieur , défini par Im  z  >  0 ; son image est le complémentaire dans C de R * + (ensemble des nombres réels strictement positifs), c'est-à-dire le plan fendu suivant le demi-axe réel positif. Comme : on […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Surfaces régulières »  : […] On appellera surface régulière de classe C k , k ≥ 1, de l'espace euclidien E 3 un sous-ensemble S ⊂ E 3 possédant la propriété suivante : Tout point de S est centre d'une boule ouverte B de E 3 telle qu'il existe une application ϕ de classe C k d'un ouvert U de R 2 dans E 3  : de rang 2 en tout point de U, qui soit un homéomorphisme de U sur S ∩ B. Si ϕ = (ϕ 1 , ϕ 2 , ϕ 3 ), où ϕ 1 , ϕ 2 e […] Lire la suite

NOETHER MAX (1844-1921)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 768 mots

Mathématicien allemand, Max Noether a été un des meilleurs spécialistes en géométrie algébrique de la seconde moitié du xix e siècle. Élève de Rudolf Clebsch, il a poursuivi le programme de ce dernier, c'est-à-dire la recherche de démonstrations purement géométriques des applications de la théorie de Riemann à la géométrie projective des courbes ; mais si Clebsch était un homme de formules et d'a […] Lire la suite

STEINER JAKOB (1796-1863)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 479 mots

Mathématicien suisse né à Utzenstorf et mort à Berne. Jakob Steiner est un des créateurs de la géométrie synthétique moderne, appelée aussi géométrie projective, branche de la géométrie étudiant les propriétés qui sont conservées quand une figure est projetée sur un plan. Étant enfant, il n'eut pas de formation scolaire et n'apprit à lire et à écrire qu'à l'âge de quatorze ans. Contre le désir de […] Lire la suite