INTERVALLE, mathématiques

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par 
  • Roger GODEMENT
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Dans le chapitre « Notion de borne supérieure »  : […] Nous désignerons par R l'ensemble des nombres réels   ; il nous suffira de savoir qu'un nombre réel est un développement décimal illimité précédé d'un signe (qu'on omet s'il s'agit du signe +), par exemple le nombre − 3,141 59. ... ou bien le nombre 1 = 1,000 0.. ... = 0,999 99. ..., et que l'on peut effectuer sur ces nombres des opérations algébriques que tout le monde connaît. On peut aussi co […] Lire la suite

CONNEXITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 002 mots

L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si I est un segment. Mais la plus importante de ses propriétés est de ne pouvoir passer d'une valeur positive à une valeur nég […] Lire la suite

ORDONNÉS ENSEMBLES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 801 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Intervalles »  : […] Soit E un ensemble ordonné et a et b des éléments de E avec a plus petit que b. On appelle intervalle ouvert d'origine a et d'extrémité b , noté ] a   b [, l'ensemble des éléments x de E qui sont strictement plus grands que a et strictement plus petits que b (donc en particulier comparables à a et à b ). Ainsi on a, dans l'exemple précédent illustré par le diagramme de la figure , On définit de mê […] Lire la suite