INTERPOLATION, mathématiques

BRAHMAGUPTA (598-apr. 665)

  • Écrit par 
  • Agathe KELLER
  •  • 1 167 mots
  •  • 1 média

L’astronome et mathématicien du sous-continent indien Brahmagupta nous est connu pour deux traités : le Brāhmasphu ṭ asiddhānta (« Traité théorique de la vraie école de Brahma », 628, abrégé BSS ) et un manuel plus pratique le Kha ṇḍ akādyaka (« Bouchées de douceurs », 665, abrégé KK ). Son œuvre, abondamment traduite et commentée, a largement dépassé les frontières du sous-continent indien. Com […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS, 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 997 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Analyse numérique des problèmes hyperboliques »  : […] On a vu que les problèmes hyperboliques possèdent les propriétés suivantes : a ) vitesse finie de propagation ; b ) propagation des singularités dans le cas linéaire ; c ) apparition, dans le cas non linéaire, de singularités, interaction entre deux singularités, propagation dans les intervalles entre ces événements. Les méthodes numériques relatives à ces problèmes doivent prendre en compte ces p […] Lire la suite

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Position du problème »  : […] Ce sont les problèmes de tabulation numérique des fonctions transcendantes élémentaires (lignes trigonométriques, logarithmes) et, à partir du xvii e  siècle, le calcul approché des intégrales et des dérivées qui ont été à l'origine du développement des méthodes interpolatoires. D'autre part, dans de nombreux phénomènes continus intervenant en sciences physiques, décrits par exemple à l'aide d'un […] Lire la suite

NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 645 mots

Dans le chapitre « Cadre théorique »  : […] Soit f une fonction continue sur [α, β]. Pour obtenir des valeurs approchées de : on effectue une subdivision à pas constants de [α, β] et, sur chaque intervalle [ a ,  b ] ainsi déterminé, on effectue une interpolation de f par une fonction polynomiale de degré ≤  p où p est un entier donné. On introduit donc un système interpolateur S = {α 0 , α 1 , ..., α p } de points de [ a ,  b ] et le […] Lire la suite

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 702 mots

Dans le chapitre « Interpolation des fonctions »  : […] Comme nous l'avons signalé, l'interpolation linéaire était déjà utilisée par l'école d'Alexandrie. C'est Briggs qui systématisa l'emploi de l'interpolation pour l'établissement des tables de logarithmes et des tables trigonométriques, via le calcul des différences finies. Gregory et Newton étendirent le calcul des différences finies aux fonctions quelconques. Newton distingue le cas des pas con […] Lire la suite

STIELTJES THOMAS-JEAN (1856-1894)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 497 mots

Mathématicien né le 29 décembre 1856 à Zwolle (Pays-Bas), mort le 31 décembre 1894 à Toulouse. Sentant une profonde vocation pour les travaux théoriques, Thomas Stieltjes fit le tour de toute l'analyse de son époque. Sa méthode de recherche s'apparentait à celle de Gauss : découvrir les lois générales à travers les particularités de l'exemple. Fils d'ingénieur, Stieltjes fit ses études à l'École p […] Lire la suite