INTERFÉRENCES LUMINEUSES

Principe des interférences

Vibrations lumineuses

Augustin Fresnel a été le premier à expliquer les phénomènes de l'optique physique en admettant que la lumière est constituée par des vibrations transversales ; il assimilait les vibrations lumineuses aux vibrations élastiques transversales des solides. Cette dernière hypothèse aboutit à de nombreuses contradictions qui ont conduit à remplacer la théorie mécanique de Fresnel par la théorie électromagnétique de Maxwell. Dans celle-ci la lumière apparaît comme due à la propagation simultanée d'un champ électrique et d'un champ magnétique, les vibrations du champ électrique représentant la vibration lumineuse dans l'espace où se propage la lumière.

Une vibration lumineuse en un point de l'espace est représentée par un vecteur ayant ce point pour origine : l'extrémité de ce vecteur décrit une certaine courbe dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation, et sa projection sur un axe de ce plan est une fonction périodique du temps. La fonction périodique la plus simple est la fonction sinusoïdale, et l'on représentera la vibration lumineuse par une fonction sinusoïdale du temps. Elle pourra s'écrire, à l'origine du temps :

où a est l'amplitude de la vibration, ω = 2 π N = 2 π/T la pulsation, N la fréquence et T la période. Au point M d'abscisse z, la vibration est à l'instant t ce qu'elle était au point O au temps t − (z/V), si V est la vitesse de propagation. On aura donc :

VT = λ_n est la longueur d'onde de la vibration. En posant ϕ = 2 π z/λ_n, on peut écrire :

ϕ étant la différence de phase entre la vibration en M et la vibration en O.

La longueur d'onde λ_n est caractéristique d'une radiation donnée dans un milieu déterminé. Si une même radiation change de milieu, sa fréquence reste fixe, mais sa longueur d'onde varie. On caractérise souvent les radiations par leur longueur d'onde dans le vide λ_c = c/N avec c = 3 . 10⁸ m/s. Dans un milieu d'indice de réfraction n où se propage la vibration de fréquence N, sa longueur d'onde sera λ_n = V/N = λ_c V/c = λ_c/n. L'indice n étant toujours plus grand que 1, les longueurs d'onde sont plus courtes dans les milieux matériels que dans le vide.

La relation précédente s'écrit :

Le produit δ = nz est le chemin optique entre O et M ou encore la différence de marche entre ces deux points. Les différences de phase ϕ sont reliées aux différences de marche δ par l'expression :

On utilisera par la suite la notation λ, longueur d'onde dans l'air, qui diffère très peu de λ_c.

Production des interférences

Lorsque deux ou plusieurs ondes lumineuses se superposent, on ne peut pas, en général, décrire d'une manière simple les phénomènes observés. Pour préciser les conditions auxquelles deux faisceaux lumineux doivent satisfaire pour pouvoir interférer, il faudrait connaître le mécanisme de l'émission par une source lumineuse. Ce mécanisme n'est pas encore complètement élucidé, mais il semble pouvoir être admis, pour les problèmes que l'on aura à traiter, que les ondes électromagnétiques ne sont pas émises de façon continue, mais « par paquets », c'est-à-dire par trains d'ondes provenant des divers atomes. Les atomes n'émettent que pendant un temps limité τ ; si l'on attend un temps important par rapport à τ, les vibrations observées à l'instant initial auront disparu, d'autres auront pris le relais, mais elles n'auront plus aucune relation avec les vibrations initiales. La vibration d'un atome peut être représentée par l'expression :

Au bout d'un temps supérieur à τ, la vibration précédente cesse, soit par amortissement, soit parce qu'il y a eu choc avec d'autres atomes. Lorsque l'atome réémet une vibration, l'amplitude a et la phase Ψ ont complètement changé. Le phénomène se reproduit ainsi un très grand nombre de fois par seconde.

Considérons un point qui reçoit deux vibrations d'amplitude a et b provenant de deux atomes. À l'instant où la différence de phase est Φ, le carré de l'amplitude résultante A est :

mais, pendant l'observation, A varie un très grand nombre de fois par suite des variations de a, b, et Φ. L'intensité perçue est la valeur moyenne du carré A² de l'amplitude prise sur un intervalle de temps pendant lequel la différence de phase Φ varie un très grand nombre de fois et prend toutes les valeurs possibles. Le terme en cos Φ prend donc autant de fois des valeurs positives que des valeurs négatives et s'élimine en moyenne. Des atomes différents émetten [...]

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