STIELTJES INTÉGRALE DE

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « Mesure et intégration »  : […] La conception de l'intégrale au xviii e  siècle reposait sur la notion intuitive d'« aire » : pour une fonction f  ( x ), continue et ≥ 0 dans un intervalle a ≤ x ≤ b , l'intégrale : était l'aire comprise entre la courbe y = f  ( x ), l'axe O x et les deux droites x = a et x = b . Avec la remise en ordre générale de l'analyse entreprise par Cauchy, on revient à une définition rigoureuse n'empru […] Lire la suite

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 222 mots

Dans le chapitre « Linéarisation et intégrale de Riemann »  : […] Soit (X, A , m ) un espace mesuré. À chaque élément A de A , associons sa fonction caractéristique ϕ A et considérons les combinaisons linéaires à coefficients réels de ces fonctions caractéristiques : on obtient des fonctions dites étagées (relativement à A ) et leur ensemble V a une structure naturelle d'espace vectoriel réticulé. Si ϕ et ψ en sont deux éléments de V, sup(ϕ, ψ) et inf(ϕ, ψ) app […] Lire la suite

STIELTJES THOMAS-JEAN (1856-1894)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 497 mots

Mathématicien né le 29 décembre 1856 à Zwolle (Pays-Bas), mort le 31 décembre 1894 à Toulouse. Sentant une profonde vocation pour les travaux théoriques, Thomas Stieltjes fit le tour de toute l'analyse de son époque. Sa méthode de recherche s'apparentait à celle de Gauss : découvrir les lois générales à travers les particularités de l'exemple. Fils d'ingénieur, Stieltjes fit ses études à l'École p […] Lire la suite