RIEMANN INTÉGRALE DE

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par 
  • Roger GODEMENT
  •  • 11 788 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Intégration des fonctions réglées »  : […] Considérons maintenant le cas général ; nous ne supposons plus que la fonction f soit étagée, mais nous supposerons, pour éviter des difficultés secondaires, qu'elle est bornée , c'est-à-dire qu'il existe un nombre M tel que l'on ait − M ≤  f  ( x ) ≤ M pour tout x  ∈ X ; pour le moment, supposons aussi f  ( x ) ≥ 0 pour tout x . Soit ϕ′ et ϕ″ des fonctions étagées telles que l'on ait 0 ≤ ϕ′( x ) […] Lire la suite

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 222 mots

Dans le chapitre « Linéarisation et intégrale de Riemann »  : […] Soit (X, A , m ) un espace mesuré. À chaque élément A de A , associons sa fonction caractéristique ϕ A et considérons les combinaisons linéaires à coefficients réels de ces fonctions caractéristiques : on obtient des fonctions dites étagées (relativement à A ) et leur ensemble V a une structure naturelle d'espace vectoriel réticulé. Si ϕ et ψ en sont deux éléments de V, sup(ϕ, ψ) et inf(ϕ, ψ) app […] Lire la suite

RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 068 mots

Dans le chapitre « Intégrale de Riemann »  : […] En décembre 1853, Riemann présenta un mémoire d'habilitation en trois parties, parmi lesquelles la faculté de Göttingen, c'est-à-dire Gauss, devait choisir pour la soutenance : l'une d'elles était « la possibilité de représenter une fonction par une série trigonométrique ». C'est là que, après avoir rappelé (chap. i er ) les premiers travaux de d'Alembert, Euler, Lagrange, et (chap. ii ) les formu […] Lire la suite

SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre KAHANE
  •  • 5 481 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Aperçu historique »  : […] Quoique certaines sommes de séries trigonométriques aient déjà été calculées par L. Euler (cf. analyse harmonique ), on peut considérer que l'histoire des séries trigonométriques remonte à la solution, donnée par D.  Bernoulli, du problème des cordes vibrantes . Le problème est de calculer le mouvement d'une corde, de longueur l , fixée en ses extrémités, et qui est soit écartée de sa position d' […] Lire la suite

STIELTJES THOMAS-JEAN (1856-1894)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 497 mots

Mathématicien né le 29 décembre 1856 à Zwolle (Pays-Bas), mort le 31 décembre 1894 à Toulouse. Sentant une profonde vocation pour les travaux théoriques, Thomas Stieltjes fit le tour de toute l'analyse de son époque. Sa méthode de recherche s'apparentait à celle de Gauss : découvrir les lois générales à travers les particularités de l'exemple. Fils d'ingénieur, Stieltjes fit ses études à l'École p […] Lire la suite