INFORMATIQUE ET MATHÉMATIQUES

INFORMATIQUE ET VÉRITÉ MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 990 mots
  •  • 1 média

« Tel nombre est premier », « tels graphes sont isomorphes », « telle classification est complète », etc. Traditionnellement, en mathématiques, la certitude concernant de telles affirmations formelles ne peut résulter que d'une démonstration. La pratique, cependant, semble remettre en question certaines des idées communément admises en la matière. L'informati […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/informatique-et-verite-mathematique/#i_39777

ALGORITHMIQUE

  • Écrit par 
  • Philippe COLLARD, 
  • Philippe FLAJOLET
  •  • 6 831 mots
  •  • 3 médias

L'objet de l'algorithmique est la conception, l'évaluation et l'optimisation des méthodes de calcul en mathématiques et en informatique. Un algorithme consiste en la spécification d'un schéma de calcul, sous forme d'une suite d'opérations élémentaires obéissant à un enchaînement déterminé. Le terme d' algorithme tire lui-même son origine du nom du mathématicien persan Al Khwārizmī (env. 820) dont […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algorithmique/#i_39777

APPEL KENNETH (1932-2013)

  • Écrit par 
  • Melinda C. SHEPHERD
  •  • 380 mots

Le mathématicien américain Kenneth Appel apporta, avec son confrère Wolfgang Haken, la preuve du problème dit des quatre couleurs en 1976. Kenneth Ira Appel naît le 8 octobre 1932, dans le quartier new-yorkais de Brooklyn. Il étudie les mathématiques au Queens College de New York, où il décroche une licence en 1953, puis à l’université du Michigan, où il passe un doctorat en 1959. Dès l’obtenti […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/kenneth-appel/#i_39777

BIG DATA

  • Écrit par 
  • François PÊCHEUX
  •  • 6 152 mots
  •  • 3 médias

L’expression « big data », d’origine américaine et apparue en 1997, désigne un volume très important de données numériques ainsi que les techniques et outils informatiques permettant de les manipuler efficacement afin de leur donner du sens. Traduite en français par « mégadonnées » ou encore « données massives », elle évoque avant tout un changement d’échelle radical dans le volume des données à t […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/big-data/#i_39777

CALCUL, mathématique

  • Écrit par 
  • Philippe FLAJOLET
  •  • 1 782 mots

Dans le chapitre « Calculabilité et algorithmique »  : […] Dans les années 1930 s'élabore, sous l'impulsion notamment du logicien Alan Turing, une théorie abstraite de la calculabilité, ce avant même l'avènement de l'ordinateur. Tout n'est pas calculable en mathématique et, par exemple, il ne saurait exister de procédé systématique permettant de distinguer par calcul, parmi l'infini des assertions mathématiques possibles, celles qui sont vraies : il s'agi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mathematique/#i_39777

COMPLEXITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 627 mots

Au cœur de l'informatique théorique, la théorie du calcul – ou théorie de la calculabilité – née dans la décennie 1930 des travaux de Kurt Gödel (1906-1978), Alan Turing (1912-1954) et Alonzo Church (1903-1995), répond à des questions sur ce qui est faisable dans l'absolu par le calcul avec un ordinateur. Elle énonce des résultats négatifs du type : il est impossible d'écrire un programme – aussi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/complexite-mathematique/#i_39777

ITÉRATION, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE, 
  • Universalis
  •  • 876 mots

Itérer signifie recommencer, faire à nouveau. Construire les nombres entiers peut être vu comme l'opération consistant à partir de zéro à itérer indéfiniment l'ajout d'une unité. Plus généralement, en mathématiques, lorsqu'une fonction ou opération est disponible, il est fréquent d'en envisager l'itération, celle-ci conduisant soit à de nouvelles fonctions ou opérations, soit à des structures ou p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/iteration-mathematique/#i_39777

KHOT SUBHASH (1978- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 649 mots

Le mathématicien indien Subhash Khot est un théoricien de l’informatique, spécialiste des problèmes d’optimisation dans ce qu’il est convenu d’appeler la théorie de la complexité. Né le 10 juin 1978 à Ichalkaranji, ville moyenne de l’État du Maharashtra dans l’ouest de l’Inde, Khot est le fils de deux médecins. Classé premier au concours d’entrée de l’Institut indien de technologie (I.T.T.) de Bo […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/subhash-khot/#i_39777

MODÉLISATION, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 579 mots

Dans le chapitre « Modélisation de situations du monde réel »  : […] Utiliser les mathématiques pour modéliser le monde ou certains de ses aspects particuliers est évidemment au cœur même de l'activité du mathématicien appliqué. Le mot « modèle » est alors pris dans le sens de représentation  : les objets mathématiques jouent le rôle des objets réels, et de leur connaissance on espère tirer une compréhension du monde réel lui-même. Lorsque la modélisation est corre […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/modelisation-mathematique/#i_39777

NEVANLINNA ROLF HERMAN (1895-1980)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 196 mots

Mathématicien finlandais dont la mémoire est honorée par un prix décerné tous les quatre ans depuis 1982 à un jeune chercheur spécialiste des aspects mathématiques de l'informatique. Né le 22 septembre 1895 à Joensuu (Finlande), Rolf Herman Nevanlinna fit ses études supérieures à l'université d'Helsinki de 1913 à 1919, année où il soutient sa thèse de doctorat. Il échappe au service militaire pou […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/rolf-herman-nevanlinna/#i_39777

NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 645 mots

Les problèmes et les méthodes numériques ne délimitent pas un secteur spécifique des mathématiques ; ils interviennent en effet non seulement dans les domaines traditionnels (analyse classique et équations fonctionnelles), mais aussi en algèbre, en théorie des nombres, etc. La spécificité de l'analyse numérique relève de trois aspects majeurs : –  une démarche originale combinant les possibilités […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-numerique/#i_39777

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 702 mots

Dans l'enseignement des mathématiques en France, le calcul numérique apparaît le plus souvent comme une simple application des théories. Au contraire, l'histoire des mathématiques montre, comme on va le voir, qu'il y a interaction constante entre les progrès du calcul et l'approfondissement des concepts mathématiques. Cependant, l'intérêt pour les problèmes numériques est d'importance variable s […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/#i_39777

QUASI-EMPIRISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 239 mots

Dans le chapitre « Aspects expérimentaux de l'activité mathématique »  : […] Prenant le contre-pied de l'idée que les mathématiciens n'ont pas à se confronter aux faits empiriques, plusieurs philosophes et mathématiciens ont insisté sur les aspects expérimentaux et inductifs de l'activité mathématique et sur certaines similitudes entre le travail du physicien et celui du mathématicien. Ce point de vue sur les mathématiques porte le nom de quasi-empirisme et, s'il n'a été […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/quasi-empirisme-mathematique/#i_39777


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Étalage de fruits sur un marché de Bombay (Inde)

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Les fruits sphériques ou quasi sphériques, et de même taille, y sont remarquablement rangés en pyramides La reconnaissance empirique du fait que ce type d'empilement de sphères égales semble offrir la densité maximale possible remonte peut-être à quelques millénaires Mais la solution... 

Crédits : Photodisc collection/ Getty

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Étalage de fruits sur un marché de Bombay (Inde)
Crédits : Photodisc collection/ Getty

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