INFINIMENT PETIT
ANALYSE NON STANDARD
Au milieu du xx e siècle, le mathématicien et logicien Abraham Robinson (1918-1974) est parvenu à refonder la notion d'infinitésimale – de grandeur infiniment petite – dont Georg Cantor (1845-1918) et Richard Dedekind (1831-1916) étaient supposés avoir délivré la communauté mathématique. On était d'ailleurs reconnaissant à ces derniers d'un tel bannissement, parce que les deux siècles qui avaie […] […] Lire la suite
CALCUL INFINITÉSIMAL Histoire
Dans le chapitre « D'Alembert et la théorie des limites » : […] L'une des faiblesses essentielles des œuvres de Leibniz, de Newton et de leurs disciples résidait en la faiblesse logique des développements touchant à des notions de base, telles que celles d' infiniment petit et de limite. Sans porter une attention suffisante aux principes du nouveau calcul, les savants du xviii e siècle n'en négligèrent cependant pas totalement l'étude. Le succès des Éléments […] […] Lire la suite
RÉALISME, mathématique
Dans le chapitre « Le réalisme et l'infini » : […] Historiquement, les interrogations sur la réalité des entités mathématiques sont principalement liées à la mathématisation de l'infini. Mais d'un côté, l'infiniment petit renvoie au formalisme. Il fut introduit par Leibniz (1646-1716) non comme entité réelle mais comme « fiction bien fondée » et auxiliaire éliminable de calculs dans lesquels il n'importe aucune contradiction. Les techniques algébr […] […] Lire la suite
RÉELS NOMBRES
Dans le chapitre « Modèle non standard » : […] Notre dernier exemple se réfère à l' analyse non standard. On se contentera ici d'une indication en renvoyant à l'article analyse non standard. On va, cette fois, mettre de côté l'axiome d'Archimède pour rendre compte des phénomènes rencontrés par Leibniz au début du calcul infinitésimal. Soit U une famille non vide de sous-ensembles non vides de l'ensemble N des entiers naturels. On impose à ce […] […] Lire la suite