SCHWARZ INÉGALITÉ DE

HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 3 425 mots

Dans le chapitre « Espaces préhilbertiens »  : […] On appelle espace vectoriel préhilbertien (complexe) un espace vectoriel sur le corps C des nombres complexes, muni d'une forme sesquilinéaire auto-adjointe dont la forme hermitienne associée est positive, c'est-à-dire d'une application de E × E dans C, notée ( x y ) ↦ ( x | y ), satisf […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-de-hilbert/#i_28968

INTÉGRALES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  • , Universalis
  •  • 2 561 mots

Dans le chapitre « Propriété de compacité »  : […] L' inégalité de Schwarz, appliquée à (3), donne : et : Ces inégalités suggèrent les hypothèses suivantes sur le noyau K : l'espace L 2 (A) contient chaque fonction : et l'application → K x est une application continue de A dans L 2 (A). Sous ces hypothèses, réalisées en particulier si K est continu su […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-integrales/#i_28968

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 222 mots

Dans le chapitre « Espace Lp »  : […] Aux espaces L 1 et L 1 (X, B , μ) peuvent être associés d'autres espaces remarquables, dont une des définitions peut être présentée comme suit : Appelant mesurables les fonctions réelles, qui sont ( B , B)-mesurables, où B est la tribu borélienne de R , l'espace L p pour ≥ 1, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/integration-et-mesure/#i_28968