SCHWARZ INÉGALITÉ DE

HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 3 425 mots

Dans le chapitre « Espaces préhilbertiens »  : […] On appelle espace vectoriel préhilbertien (complexe) un espace vectoriel sur le corps C des nombres complexes, muni d'une forme sesquilinéaire auto-adjointe dont la forme hermitienne associée est positive, c'est-à-dire d'une application de E × E dans C, notée ( x ,  y ) ↦ ( x | y ), satisfaisant aux conditions suivantes : – pour tout élément y de E, l'application x  ↦ ( x | y ) est linéaire ; – p […] Lire la suite

INTÉGRALES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  • , Universalis
  •  • 2 561 mots

Dans le chapitre « Propriété de compacité »  : […] L' inégalité de Schwarz, appliquée à (3), donne : et : Ces inégalités suggèrent les hypothèses suivantes sur le noyau K : l'espace L 2 (A) contient chaque fonction : et l'application x  → K x est une application continue de A dans L 2 (A). Sous ces hypothèses, réalisées en particulier si K est continu sur le compact A 2 , que l'on munisse C (A) de la norme : comme aux chapitres 2 et 3, ou que l'o […] Lire la suite

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 222 mots

Dans le chapitre « Espace Lp »  : […] Aux espaces L 1 et L 1 (X, B , μ) peuvent être associés d'autres espaces remarquables, dont une des définitions peut être présentée comme suit : Appelant mesurables les fonctions réelles, qui sont ( B , B)-mesurables, où B est la tribu borélienne de R , l'espace L p pour p  ≥ 1, est constitué des fonctions mesurables telles que | f | p  ∈  L 1 . C'est un espace vectoriel sur lequel N p définie […] Lire la suite