INDICE D'UN GROUPE

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
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Dans le chapitre « Classes suivant un sous-groupe »  : […] Soit G un groupe et H un sous-groupe de G. La relation : est une relation d'équivalence sur G. En effet x  ∼ g  x , car x -1 x  = 1 ∈ H ; si x  ∼ g  y , l'élément x -1 y appartient à H et, par suite, aussi son inverse ( x -1 y ) -1  =  y -1 x , ce qui signifie : y  ∼ g  x  ; la transitivité résulte du fait que, si x -1 y et y -1 z sont deux éléments du sous-groupe H, leur produit ( x -1 y )( y -1 […] Lire la suite