INDÉCIDABLE, mathématiques

CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 2 247 mots

Dans le chapitre « Une affaire terminée ? »  : […] Cantor a fondé la théorie des ensembles à la fin du xix e  siècle en montrant qu'il existe plus de nombres réels que d'entiers, et donc des infinis de tailles différentes. Le problème du continu est la question : toute partie infinie de ℝ est-elle en bijection avec ℕ ou ℝ ? Même si l'intuition suggère que ℕ est beaucoup plu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hypothese-du-continu/#i_91296

GÖDEL KURT (1906-1978)

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER
  •  • 2 293 mots

Dans le chapitre « L'œuvre »  : […] Les travaux de Gödel ont été exposés et situés dans leur contexte mathématique et épistémologique (cf. logique mathématique , hilbert , fondements des mathématiques et problèmes de hilbert ). Aussi nous contenterons-nous ici d'un bref aperçu. Le premier grand résultat est celui de la complétud […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/kurt-godel/#i_91296

GÖDEL : THÉORÈMES D'INCOMPLÉTUDE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 173 mots

Deux ans après avoir soutenu sa thèse de doctorat à l'université de Vienne, le jeune mathématicien autrichien Kurt Gödel (1906-1978) prouve que, dans tout système mathématique axiomatique, il existe des propositions dont on ne peut démontrer ni la véracité ni la fausseté. En particulier, il est impossible de prouver que les axiomes fondant ce système sont cohérents. Ce travail achève une longue qu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/godel-theoremes-d-incompletude/#i_91296

POST EMIL LEON (1897-1954)

  • Écrit par 
  • Bernard JAULIN
  •  • 622 mots

Mathématicien américain né à Augustów (Pologne) et mort à New York. Arrivé aux États-Unis en 1904, Emil Post obtint son Ph.D. à l'université Columbia de New York en 1920. Il était membre de l'American Mathematical Society depuis 1918 et de l'Association for Symbolic Logic dès sa fondation en 1935. Sa thèse de doctorat, publiée en 1921, porte sur le calcul propositionnel de A. N. Whitehead et B. Ru […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/emil-leon-post/#i_91296

RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

  • Écrit par 
  • Kenneth Mc ALOON, 
  • Bernard JAULIN, 
  • Jean-Pierre RESSAYRE
  •  • 9 371 mots

Dans le chapitre « Indécidabilité et décidabilité »  : […] L'étude de l'indécidabilité des théories mathématiques relève de la théorie des fonctions récursives en deux sens : en premier lieu, car un résultat d'indécidabilité signifie qu'une certaine fonction, à savoir la fonction caractéristique de l'ensemble des théorèmes (modulo une bonne numération des formules du langage de la théorie), n'est pas récursive, et, en second lieu, car l'indécidabilité d'u […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/recursivite-logique-mathematique/#i_91296

ROBINSON JULIA (1919-1985)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 1 026 mots

Née le 8 décembre 1919 à Saint. Louis, dans le Missouri, Julia Robinson fut une logicienne éminente et la mathématicienne américaine la plus connue du xx e siècle. Épouse d'un mathématicien de grand talent, Raphael M. Robinson, professeur à l'université de Californie à Berkeley, elle vit sa carrière académique contrariée par une réglementation qu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/julia-robinson/#i_91296