INCLUSION

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 743 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Notion d'ensemble »  : […] Trois mots ou symboles seront constamment utilisés dans ce qui suit : « ensemble », «   élément », « ∈ » (qui se lit « est élément de » ou « appartient à »). Il est impossible de définir ces mots. En effet on pourrait dire : « Un ensemble est une collection d'objets », ou encore comme Cantor (dans Gesammelte Abhanlungen ) : « Par ensemble, on entend un groupement en un tout d'objets bien distincts […] Lire la suite

LOGIQUE

  • Écrit par 
  • Robert BLANCHÉ, 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 12 995 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Leibniz »  : […] L'exception la plus considérable à cette désaffection générale pour la logique est celle de Leibniz. En logique comme ailleurs, ce philosophe de la continuité évite la rupture. Il accepte ce qui a été fait, il le reprend, mais pour l'approfondir. La logique traditionnelle n'est qu'un échantillon d'une logique générale, qui reste à établir. La syllogistique est une des plus belles inventions de l'e […] Lire la suite

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 388 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les ensembles »  : […] Depuis Leibniz, on a avancé divers systèmes de notations pour la logique symbolique. Il faut mentionner les tentatives de Boole (1847), E. Schröder (1877), G. Frege (1879, 1893), Peano (1891, et son Formulaire de mathématique à partir de 1895), Russell et Whitehead (1910) ; tous ces systèmes incluent les notations ensemblistes. Il y a un manque d'uniformité dans les notations ensemblistes et logiq […] Lire la suite

ORDONNÉS ENSEMBLES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 801 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Un exemple d'ordre partiel »  : […] Soit X un ensemble ; la relation d' inclusion ⊂ est une relation d'ordre sur l'ensemble E =  P (X) des parties de X (cf.  théorie élémentaire des ensembles , chap. 1). Sur la figure , on a représenté le diagramme sagittal de cette relation dans le cas où X = }α, β, γ{ est un ensemble à trois éléments : pour a, b  ∈  P (X), on a : si a  =  b ou s'il existe une ou plusieurs flèches « consécutives  […] Lire la suite