PREMIER IDÉAL

ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 490 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Valuations et idéaux premiers »  : […] Soit A un anneau de Dedekind. Pour tout élément a  ≠ 0 de A, l'idéal principal ( a ) a une décomposition du type (1) : posons, par définition, v p ( a ) =  v p (( a )) et étendons cette fonction au corps K des fractions de A en posant : On vérifie que, pour z  =  xy -1 dans K, la valeur ainsi définie est indépendante de la décomposition xy -1 choisie ; le nombre v p ( z ) ainsi défini n'est autr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-commutatifs/#i_24993

LANDAU EDMUND (1877-1938)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 325 mots

Mathématicien allemand né et mort à Berlin. Edmund Landau fit ses études au lycée français de cette ville, puis à son université où il suivit les cours de Georg F. Frobenius. Docteur en mathématiques en 1899, il commença à enseigner deux ans plus tard. Il fut nommé en 1909 professeur à Göttingen et participa, aux côtés de Christian F. Klein et de David Hilbert, au développement de cette université […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/edmund-landau/#i_24993

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 064 mots

Dans le chapitre « La théorie des idéaux »  : […] Dedekind a remplacé la considération des « nombres idéaux », que Kummer n'avait jamais définis comme objets mathématiques, par celle d'objets véritables, qu'il a appelés les idéaux du corps K. L'idée est de considérer, au lieu d'un diviseur A et de la congruence f  (θ) ≡  g (θ) (mod A) qu'il définit dans les entiers algébriques, l'ensemble a de ces entiers qui sont congrus à 0 modulo A, c'est-à- […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_24993