MAXIMAL IDÉAL

ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 036 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Idéaux »  : […] Soient A et B deux anneaux (ou deux algèbres) et f un homomorphisme d'anneau (ou d'algèbre) de A dans B. L'ensemble N des éléments de A dont l'image par f est l'élément nul de B est appelé le noyau de f  ; c'est un sous-groupe additif (ou une sous-algèbre) de A qui possède la propriété supplémentaire suivante : « Pour tout élément x de A et tout élément y de N, les éléments xy et yx appartiennent […] […] Lire la suite

ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 217 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Idéaux »  : […] Rappelons qu'un idéal d'un anneau A est un sous-groupe additif qui est stable par multiplication par un élément quelconque de A, qu'il possède certaines propriétés. Nous nous contenterons de montrer comment on peut étendre aux idéaux le langage arithmétique usuel relatif aux nombres entiers. Les idéaux du type le plus simple sont obtenus ainsi : si a est un élément d'un anneau A, l'ensemble des […] […] Lire la suite

CORPS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Robert GERGONDEY, 
  • Universalis
  •  • 6 190 mots

Dans le chapitre « Corps de restes »  : […] Le procédé de Kronecker pour définir les corps de nombres algébriques peut être présenté dans un contexte plus général. Un idéal m d'un anneau commutatif unitaire A est appelé idéal maximal s'il n'est contenu strictement dans aucun autre idéal que A lui-même. L'anneau quotient A/ m ne possède alors aucun idéal autre que 0 et A/ m , car de tels idéaux sont en correspondance biunivoque avec les i […] […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 12 263 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Lemme de normalisation d'Emmi Noether »  : […] Soit A une k -algèbre de type fini non nulle, engendrée par n éléments. Il existe un entier d et un homomorphisme injectif v  :  k [T 1 , T 2 , ..., T d ] → A, faisant de A une k [T 1 , T 2 , ..., T d ]-algèbre finie . Géométriquement, v s'interprète comme un morphisme de la variété affine X qui correspond à A dans l'espace affine k d  ; les propriétés de v impliquent que ce morphisme est surject […] […] Lire la suite

NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc SAUVAGEOT, 
  • René SPECTOR
  •  • 4 664 mots

Dans le chapitre « Les algèbres normées commutatives non unitaires »  : […] Il existe un procédé standard pour associer à toute algèbre normée A une algèbre normée unitaire A 1 , telle que A soit une sous-algèbre de A 1 . Ce procédé, assez élémentaire, permet en principe de ramener l'étude de problèmes concernant A à des problèmes qui portent sur A 1 . Cependant, dans bien des cas, cette approche est insuffisante et il faut étudier directement les propriétés d'une algèbr […] […] Lire la suite