FRACTIONNAIRE IDÉAL

ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 490 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Idéaux fractionnaires »  : […] Soit A un anneau d'intégrité ; la structure du monoïde M(A) des idéaux non nuls donne des indications sur la structure du monoïde multiplicatif A*. De la même manière, pour étudier la structure du groupe multiplicatif K* du corps des quotients K de A, on est amené à étendre la notion d'idéal. Un sous-ensemble a , non réduit à {0}, de K est appelé un idéal fractionnaire si c'est un sous-anneau de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-commutatifs/#i_23912

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 064 mots

Dans le chapitre « Idéaux fractionnaires ; classes d'idéaux »  : […] On appelle idéal fractionnaire de K un sous- o K -module non nul a de K tel qu'il existe un entier non nul δ vérifiant δ a  ⊂  o K  ; alors a est engendré, comme o K -module, par un nombre fini d'éléments de K. Les idéaux fractionnaires forment un groupe pour la multiplication, avec (1) =  o K comme élément unité ; c'est un groupe commutatif libre avec comme base l'ensemble des idéaux premiers. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_23912