RIEMANN HYPOTHÈSE DE

DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par 
  • Jean-Yves GIRARD
  •  • 6 260 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le programme de Hilbert »  : […] David Hilbert a proposé un programme de démonstration d'une opinion philosophique : le formalisme . La prétention de Hilbert à démontrer son point de vue a pour contrepartie évidente la possibilité de le réfuter ; la philosophie s'accommode rarement de conclusions aussi tranchées ! Même réfuté, le formalisme garde ses adeptes, notamment en France, avec B […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-de-la-demonstration/#i_43520

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les nombres premiers (problèmes 8 et 9) »  : […] C'est sans doute l'une des plus célèbres conjectures mathématiques que celle de Riemann sur les zéros de la fonction ζ. Rappelons qu'on a par définition : qui définit une fonction méromorphe dans le plan complexe, avec des zéros simples, dits « triviaux » aux points — 2, — 3, ... Riemann a émis l'hypothèse que tous les autres zéros avaient une partie réelle égale à 1/2. Parmi les très nombreuses a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_43520

RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 068 mots

Dans le chapitre « Fonction ζ et répartition des nombres premiers »  : […] La partie, célèbre entre toutes, de l'œuvre de Riemann concernant la fonction ζ tient en une dizaine de pages, adressées en 1859 à l'Académie de Berlin, qui venait de l'élire membre correspondant. La fonction ζ (cf. fonction zêta ) est définie d'abord, pour Re  s > 1, comme somme de la série de Riemann  : Euler avait montré q […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bernhard-riemann/#i_43520

ZÊTA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 3 100 mots

Dans le chapitre « Fonctions zêta et fonctions L sur une variété algébrique définie sur un corps fini »  : […] Depuis les travaux de E.  Artin, on sait que tous les résultats de la théorie des nombres algébriques se transportent (avec des expressions plus simples, dues à l'absence des « places infinies ») aux « corps de fonctions algébriques d'une variable sur un corps fini F q  », c'est-à-dire les extensions algébriques finies du corps des fractions rationnelles F q […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonction-zeta/#i_43520