HOMOTOPIE

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « L'homotopie »  : […] Soit U un ouvert du plan complexe et γ 1 et γ 2 deux lacets de U ; quitte à remplacer l'un d'entre eux par un lacet équivalent, on peut supposer qu'ils sont définis dans le même intervalle I = [ a ,  b ] de R . On dit que ces deux lacets sont homotopes dans U s'il existe une application continue  : J = [ c ,  d ] ⊂  R , telle que ϕ( t ,  c ) = γ 1 ( t ), ϕ( t ,  d ) = γ 2 ( t ) pour tout t  ∈ I, […] Lire la suite

FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 198 mots
  •  • 1 média

Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L' Analysis situs , ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d'une figure déformée de façon continue. La théorie de l'homotopie qu'il invente permet d'utiliser les méthod […] Lire la suite

HOPF HEINZ (1894-1971)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 316 mots

Mathématicien allemand, né à Breslau et mort à Zollikon. Heinz Hopf fit ses études à Berlin, où il fut l'élève d'Erhard Schmidt, puis à Heidelberg et à Göttingen, où il rencontra, en 1925, le mathématicien russe Paul Alexandrov, avec lequel il restera en contact étroit toute sa vie. Après une année d'étude à l'université de Princeton, où il subit l'influence de S. Lefschetz, Heinz Hopf succéda, en […] Lire la suite

INVARIANT, mathématique

  • Écrit par 
  • Nicole BERLINE
  •  • 1 753 mots

Dans le chapitre « Invariants en topologie et en géométrie »  : […] En topologie algébrique, on associe à un espace topologique ou à une application continue entre deux espaces topologiques des invariants par déformation continue. Ces invariants sont de nature algébrique et on exploite pour les étudier toutes les ressources de l'algèbre abstraite, d'où le nom de topologie algébrique . La notion précise de déformation s'appelle homotopie . Pour cette notion, un cer […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 8 676 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Homotopie »  : […] À la notion banale de déformation continue des figures, on fait correspondre deux notions mathématiques. L'une, plus précise, est l' isotopie  ; l'autre, plus générale, est l' homotopie . […] Lire la suite