HOMOLOGIE

ANALOGIE

  • Écrit par 
  • Pierre DELATTRE, 
  • Alain de LIBERA
  • , Universalis
  •  • 10 454 mots

Dans le chapitre « Une équivalence partielle »  : […] Dans son acception ancienne, venue des mathématiques, l'analogie était une identité de proportions, de rapports. Si a / b = c / d , on peut dire que a est à b ce que c est à d. Ainsi, deux objets dont certaines dimensions homologues sont dans le même rapport peuvent être dits, en vertu de cette définition, analogues. Le fait que les grandeurs à comparer doivent être homologues n'est pas sans impo […] Lire la suite

COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par 
  • Robert FERRÉOL
  •  • 5 802 mots
  •  • 34 médias

Dans le chapitre « Définition et cas des homologies »  : […] D'après le théorème fondamental de la géométrie projective réelle, les transformations projectives ou homographies [terme introduit par Michel Chasles (1793-1880) au xix e siècle] peuvent, comme les transformations affines, être caractérisées par le fait que ce sont des bijections préservant l'alignement, à condition de se placer non plus dans le plan affine mais dans son complété projectif; ell […] Lire la suite

FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 198 mots
  •  • 1 média

Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L' Analysis situs , ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d'une figure déformée de façon continue. La théorie de l'homotopie qu'il invente permet d'utiliser les méthod […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE

  • Écrit par 
  • François RUSSO
  •  • 10 634 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Desargues et Pascal »  : […] Le Français Gérard Desargues (1593-1662), ingénieur et architecte, appartient au milieu des praticiens. Il a été en rapport avec les milieux savants de l'époque. Son souci d'une rationalisation et d'une simplification de la perspective par la mise en lumière de nouvelles méthodes géométriques l'amène, en 1639, deux ans après la Géométrie de Descartes, à publier Brouillon projet d'une atteinte des […] Lire la suite

HOPF HEINZ (1894-1971)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 316 mots

Mathématicien allemand, né à Breslau et mort à Zollikon. Heinz Hopf fit ses études à Berlin, où il fut l'élève d'Erhard Schmidt, puis à Heidelberg et à Göttingen, où il rencontra, en 1925, le mathématicien russe Paul Alexandrov, avec lequel il restera en contact étroit toute sa vie. Après une année d'étude à l'université de Princeton, où il subit l'influence de S. Lefschetz, Heinz Hopf succéda, en […] Lire la suite

LEFSCHETZ SOLOMON (1884-1972)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 358 mots

Mathématicien américain d'origine russe, Solomon Lefschetz fut le créateur de la topologie algébrique et a apporté d'importantes contributions à la géométrie algébrique. Né à Moscou, Lefschetz fit ses études à l'École centrale de Paris ; il émigra ensuite aux États-Unis et commença une carrière d'ingénieur qui prit fin brutalement à la suite d'un accident du travail dans lequel il perdit ses deux […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 8 676 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Homologie d'un espace fibré »  : […] Quand on connaît l' homologie de la base et l'homologie de la fibre d'un fibré localement trivial ϕ : Y → B, on a d'assez bons renseignements sur l'homologie de Y, puisque, si B est simplement connexe, il existe une suite spectrale (cf. Suites spectrales , in chap. 6), dont le terme E 2 est l'homologie de B à coefficients dans l'homologie de F, qui converge vers l'homologie de Y. Pour tout espace […] Lire la suite