HOMÉOMORPHISME

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « L'avènement de la théorie des ensembles et de la topologie »  : […] La notion de limite est la base même du calcul infinitésimal ; mais, bien que certains d'entre eux, dont d'Alembert, aient approché d'une définition pour nous correcte, les mathématiciens du xviii e  siècle étaient hors d'état de développer une théorie mathématique rigoureuse du « calcul », sur le modèle de la géométrie grecque, et devaient se contenter de justifications heuristiques de leurs déco […] Lire la suite

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 5 618 mots

Dans le chapitre « Le théorème des fonctions implicites et ses variantes »  : […] Étant donné deux domaines Ω ⊂ E (resp. Ω 1 ⊂ E 1 ), rappelons qu'une application f de Ω sur Ω 1 est un homéomorphisme si f est bijective, continue ainsi que l'application réciproque f  -1 . Un homéomorphisme peut être de classe C m mais on dit que c'est un difféomorphisme (de classe C m ) si l'application réciproque f -1 est également de classe C m (et l'on montre qu'il suffit pour cela que f - […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 5 475 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Le problème de la représentation conforme »  : […] Étant donné des domaines D et D′ du plan, sont-ils conformément équivalents ? Dans l'affirmative, il s'agira de construire, au moins d'une manière approchée, une représentation conforme de D sur D′. Ce problème a des applications en diverses questions de physique (par exemple en hydrodynamique), car il permet de résoudre certains problèmes de Dirichlet : pour trouver une fonction harmonique u , co […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 12 449 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Homéomorphismes »  : […] Une application  f de l'espace topologique X dans l'espace topologique Y est appelée un homéomorphisme si elle est bijective et si elle est continue ainsi que son inverse. Il est important de noter qu'une application bijective et continue n'est pas nécessairement un homéomorphisme ; par exemple, si X est le sous-espace de R formé de ] a ,  b [ et des points a et c , avec c   >   b , l'applicat […] Lire la suite