GROUPE TOPOLOGIQUE

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

Dans le chapitre « Groupes topologiques »  : […] La nécessité d'étudier des groupes « continus » plus généraux que les groupes de Lie conduisit Schreier en 1927 à définir des groupes dits topologiques, tels que la multiplication et le passage à l'inverse soient des opérations continues. Ceux de ces groupes qui, comme les groupes de Lie, sont localement compacts possèdent des propriétés remarquables dont l'étude constitue une branche nouvelle de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre/#i_25610

GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 3 760 mots

Dans le chapitre « Les généralisations »  : […] La théorie classique, exposée ci-dessus, a été au fil des années généralisée de plusieurs façons. L'une d'elles consiste à remplacer le corps C des nombres complexes par un autre corps K. Si le corps K est de caractéristique zéro, ou p (l'entier p étant un nombre premier qui ne divise pas l'ordre fini |G| de G), la théorie des représentations linéaires d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-representation-lineaire-des-groupes/#i_25610

HAAR ALFRÉD (1885-1933)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 409 mots

Mathématicien hongrois, né à Budapest et mort à Szeged. Élève de David Hilbert à Göttingen (1905-1910), Alfred Haar, après un court passage à l'École polytechnique de Zurich, devint en 1912 professeur à l'université de Klausenburg (Kolozsvár), où enseigna F. Riesz. Lorsqu'en 1918 Klausenburg devint roumain (Cluj Napoca), Haar et Riesz partirent pour Budapest, puis furent tous les deux nommés profe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alfred-haar/#i_25610

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 5 770 mots

Dans le chapitre « La mesure de Haar »  : […] La démonstration par Haar, en 1933, de l'existence d'une mesure invariante par translation, sur une large classe de groupes topologiques, permet, à partir de cette époque, de situer l'analyse harmonique dans sa vraie perspective et d'en comprendre la nature profonde. Si on considère, sur R , la mesure de Lebesgue dx , on constate qu'elle est invariante par translation, en ce […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-harmonique/#i_25610

PONTRIAGUINE LEV SEMENOVITCH (1908-1988)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 204 mots

Mathématicien russe, membre de l'Académie des sciences (1958), Prix Staline (1941), Prix Lénine (1962). Né à Moscou, Pontriaguine perd la vue à quatorze ans et achève néanmoins ses études à l'université de Moscou en 1929. Ses travaux concernent essentiellement la topologie et les groupes topologiques. En 1932, il découvre la loi générale de dualité, qui affirme que le dual du dual d'un groupe comm […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/lev-semenovitch-pontriaguine/#i_25610

SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL
  •  • 3 246 mots

Dans le chapitre « Familles sommables »  : […] La définition de la somme d'une série repose sur le fait que l'ensemble des indices est N , et donc un ensemble canoniquement ordonné. Dans de nombreux problèmes, l'ordre des termes ne joue aucun rôle. Le besoin se fait aussi sentir de définir la somme d'une famille indexée par un ensemble I (non nécessairement dénombrable a priori ), indépendamment du choix d'une relation d' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/series-et-produits-infinis/#i_25610