GROUPE SYMÉTRIQUE

GÉNÉRATEUR, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 024 mots

Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène , ou encore posséder un générateur a , si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux à a . Par définition d'un produit portant sur zéro facteur, cet ensemble doit contenir un élément neutre e pour ∗ (c' […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Groupes de transformations »  : […] Si E est un ensemble, nous avons déjà indiqué que les bijections de E sur lui-même forment un groupe Σ (E) pour la composition des applications, le groupe symétrique de E. Si E est muni d'une structure, les bijections qui conservent cette structure forment un sous-groupe de Σ(E), le groupe des automorphismes de E pour la structure considérée. C'est ainsi qu'on a introduit ci-dessus le groupe Aut […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 5 062 mots

Dans le chapitre « Groupes de permutations »  : […] Historiquement la théorie des groupes finis commença avec l'étude des groupes symétriques et de leurs sous-groupes, les groupes de permutations. Soit E un ensemble fini formé des n éléments e 1 , ..., e n , n  ≥ 1. Une permutation π des éléments e 1 , ..., e n (ou encore une permutation π sur E) est une application x ↦ π( x ) de E dans E, telle que chaque élément y de E soit l'image y  = π( x ) d […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 3 760 mots

Dans le chapitre « Représentation des groupes »  : […] À chaque système mathématique S est associé son groupe de symétries (ou d'automorphismes) Σ(S). On considère ces groupes Σ(S) comme étant concrets. Une représentation  R d'un groupe quelconque G comme groupe de symétries de S est un homomorphisme σ ↦ R σ de G dans le groupe concret Σ(S). Elle donne une réalisation de la loi de composition abstraite de G comme loi de composition concrète dans Σ(S) […] Lire la suite