GROUPE SIMPLE

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures de magma et espèces de structures plus riches »  : […] Un magma peut être défini indifféremment comme un couple (E,  l ) tel que E soit un ensemble et l une loi de composition interne dans E, ou comme un magmoïde (E, λ) = (E, (M, E,  S λ )) tel que M = E×E. Soient M  = (E,  l ) = (E, (E×E, E,  S l )) un magma et A une partie de E. Si A est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_22861

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Suites de composition »  : […] Dans un groupe G, le sous-groupe {1} réduit à l'élément neutre et le groupe G lui-même sont distingués ; si ce sont les seuls sous-groupes distingués de G, ce groupe est dit simple. À l'opposé, dans un groupe commutatif, tous les sous-groupes sont distingués. Nous allons expliquer maintenant comment on peut préciser la structure d'un groupe en fabriquant des suites de sous-gr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-generalites/#i_22861

GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 863 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Généralisations »  : […] Les groupes GL (E) et SL (E) se définissent de la même manière lorsque E est un espace vectoriel de dimension finie sur un corps commutatif K quelconque ; si n  = dim E, on note aussi ces groupes GL ( n , K) et SL ( n , K ). Tout ce qui a été vu dans le chapitre 1 pour le cas K =  R s'éte […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-classiques-et-geometrie/#i_22861

GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 5 062 mots

Dans le chapitre « Groupes simples »  : […] Si H est un sous-groupe distingué d'un groupe fini G, le morphisme surjectif naturel de G sur le groupe quotient G/H, ayant H pour noyau, nous donne une sorte d'analyse du groupe G en les deux groupes H et G/H. Les deux cas H = {1}, et H = G sont triviaux, le groupe G étant alors isomorphe à l'un des deux groupes H et G/H. Dans tous les autres cas, les ordres |G/H| et |H| sont strictement plus pet […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-finis/#i_22861

GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 10 813 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Groupes de Lie compacts et groupes semi-simples »  : […] Soit G un groupe de Lie connexe ; il existe alors dans G un sous- groupe compact maximal K et un nombre fini de sous-groupes fermés H 1 , ..., H p isomorphes à R , tels que l'application : du produit : soit un isomorphisme de la variété sous-jacente à ce produit sur la variété sous-jacente à G ; en outre, pour tout sous-groupe compact K 1 de G, il exis […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-de-lie/#i_22861