GROUPE RÉSOLUBLE

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures de magma et espèces de structures plus riches »  : […] Un magma peut être défini indifféremment comme un couple (E,  l ) tel que E soit un ensemble et l une loi de composition interne dans E, ou comme un magmoïde (E, λ) = (E, (M, E,  S λ )) tel que M = E×E. Soient M  = (E,  l ) = (E, (E×E, E,  S l )) un magma et A une partie de E. Si A est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_24261

GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre AZRA, 
  • Robert BOURGNE
  •  • 2 069 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Groupe de Galois »  : […] Galois reprend le problème où l'avait laissé Niels Abel, dont les mémoires ne lui sont que tardivement connus. Il éclaircit sa notion de quantité rationnelle par rapport à d'autres quantités, parvenant à une notion très proche de celle de corps engendré par un ensemble fini de nombres algébriques. Il démontre – ce qu'Abel avait affirmé – que le corps engendré par les racines d'une équation algéb […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/evariste-galois/#i_24261

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Suites de composition »  : […] Dans un groupe G, le sous-groupe {1} réduit à l'élément neutre et le groupe G lui-même sont distingués ; si ce sont les seuls sous-groupes distingués de G, ce groupe est dit simple. À l'opposé, dans un groupe commutatif, tous les sous-groupes sont distingués. Nous allons expliquer maintenant comment on peut préciser la structure d'un groupe en fabriquant des suites de sous-gr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-generalites/#i_24261

GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 5 062 mots

Dans le chapitre « Groupes simples »  : […] Si H est un sous-groupe distingué d'un groupe fini G, le morphisme surjectif naturel de G sur le groupe quotient G/H, ayant H pour noyau, nous donne une sorte d'analyse du groupe G en les deux groupes H et G/H. Les deux cas H = {1}, et H = G sont triviaux, le groupe G étant alors isomorphe à l'un des deux groupes H et G/H. Dans tous les autres cas, les ordres |G/H| et |H| sont strictement plus pet […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-finis/#i_24261

GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 10 813 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Représentations linéaires de dimension finie des groupes de Lie »  : […] Les définitions sont données à l'article précédent, qui traite de la représentation linéaire des groupes ; on se bornera aux représentations linéaires dans des espaces vectoriels V (de dimension finie dans ce chapitre) sur le corps C des nombres complexes  ; en outre, les représentations linéaires ρ : G → GL (V) d'un groupe de Lie que l'on considère sont […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-de-lie/#i_24261

JORDAN CAMILLE (1838-1921)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 554 mots

Dans le chapitre « Groupes finis »  : […] Malgré les efforts de Liouville, l'œuvre d'Évariste Galois était restée à peu près totalement inconnue du monde des mathématiques (seul Leopold Kronecker avait utilisé certains de ses résultats), et c'est à Jordan, avec son Traité des substitutions et des équations algébriques , publié à Paris en 1870, que l'on doit le premier exposé systématique de théorie des groupes, enric […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/camille-jordan/#i_24261