GROUPE NILPOTENT

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures de magma et espèces de structures plus riches »  : […] Un magma peut être défini indifféremment comme un couple (E,  l ) tel que E soit un ensemble et l une loi de composition interne dans E, ou comme un magmoïde (E, λ) = (E, (M, E,  S λ )) tel que M = E×E. Soient M  = (E,  l ) = (E, (E×E, E,  S l )) un magma et A une partie de E. Si A est stable pour la loi de composition l , c'est-à-dire si ∀ ( x ,  y ), ( x ,  y ) ∈ A ⇒  l  (( x ,  y )) ∈ A, l'a […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Suites de composition »  : […] Dans un groupe G, le sous-groupe {1} réduit à l'élément neutre et le groupe G lui-même sont distingués ; si ce sont les seuls sous-groupes distingués de G, ce groupe est dit simple. À l'opposé, dans un groupe commutatif, tous les sous-groupes sont distingués. Nous allons expliquer maintenant comment on peut préciser la structure d'un groupe en fabriquant des suites de sous-groupes encastrés. Pour […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 5 062 mots

Dans le chapitre « p-groupes »  : […] Si H est un sous-groupe d'un groupe fini G, son ordre |H|, son indice [G : H] (c'est-à-dire le nombre de classes à gauche de H dans G) et l'ordre |G| de G sont liés par le théorème de Lagrange (1770) : En particulier, |H| divise |G|. Soit p un nombre premier et p n la plus grande puissance de p qui divise |G|. Tout p-sous-groupe H de G (c'est-à-dire tout sous-groupe dont l'ordre |H| est une puiss […] Lire la suite