GROUPE MODULAIRE

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 6 423 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La fonction modulaire »  : […] Les formules (3) associent au groupe G les nombres g 2 et g 3 , appelés invariants de G ; on peut en effet les considérer comme fonctions d'un couple τ, τ′ de périodes engendrant G, et ces fonctions sont inchangées quand on remplace le couple τ, τ′ par un autre couple engendrant G, donc par un couple a τ +  b τ′, c τ +  d τ′, où a , b , c , d sont des entiers tels que ad  −  bc  = 1. En outre, l […] Lire la suite

PICARD ÉMILE (1856-1941)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 1 907 mots

Dans le chapitre « Groupes discontinus »  : […] On sait que les substitutions modulaires : où α, β, γ, δ sont des entiers réels et où αδ − βγ = 1, forment un groupe discontinu d'applications holomorphes du demi-plan : sur lui-même. Dans le groupe de Picard , opérant sur le plan lui-même, les entiers α, β, γ, δ sont complexes ; pour rendre ce groupe discontinu, une note au Bulletin de la Société mathématique de France (S.M.F.), du 7 mars 1884 […] Lire la suite

ZÊTA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 11 143 mots

Dans le chapitre « Équations fonctionnelles et représentation des groupes »  : […] On peut considérer que l'intégrale eulérienne : définit Γ comme « transformée de Mellin » de e - x , la transformation de Mellin se déduisant de la transformation de Laplace bilatère (ou transformation de Fourier-Laplace) qui à une fonction f fait correspondre la fonction : par le changement de variable x  =  e t dans l'intégrale ; la « formule d'inversion » de la transformation de Mellin donne […] Lire la suite