GROUPE LIBRE

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Groupes libres »  : […] Si un sous-ensemble K engendre un groupe G, tout élément de G est un produit fini d'éléments de K et d'inverses d'éléments de K, mais l'existence de « relations » entre éléments de K fait qu'il peut y avoir plusieurs telles représentations (cf. supra ). Nous allons examiner le cas où il y a unicité. Soit S un ensemble quelconque. On appelle mot de S soit l'ensemble vide, noté ici 1 et appelé le […] Lire la suite

OBJET UNIVERSEL, mathématique

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 1 106 mots

Des objets universels apparaissent dans de multiples contextes mathématiques, mais l'idée de base est commune : un objet universel est un objet à partir duquel tous les autres membres de la famille considérée peuvent se reconstruire. Par conséquent, un objet universel est, quand il existe, le plus grand, le plus général de la famille. L'existence d'un tel objet permet d'économiser des démonstratio […] Lire la suite