GROUPE D'UNE ÉQUATION
CORPS, mathématiques
Dans le chapitre « Automorphismes, extensions normales, groupes de Galois » : […] Un K- automorphisme d'une extension L d'un corps K est un automorphisme σ du corps L tel que, pour tout x dans K, on ait x σ = x (nous utilisons la notation exponentielle, et le composé στ de deux automorphismes σ et τ est défini par y στ = ( y σ ) τ ). Ainsi, tout automorphisme d'un corps K est un K 0 -automorphisme, K 0 étant le sous-corps premier de K. On notera G(L/K) le groupe des K-au […] […] Lire la suite
ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES
Dans le chapitre « La résolution algébrique des équations » : […] Par cette expression, on entend traditionnellement la résolution des équations au moyen de radicaux carrés, cubiques, etc. On a vu que sont résolubles par ce procédé les équations de degrés 2, 3 et 4. Après les succès de l'école italienne au xvi e siècle, les mathématiciens se sont attachés à trouver des formules de résolution analogues pour les degrés suivants, singulièrement pour le cinquième. […] […] Lire la suite
GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)
Dans le chapitre « Groupe de Galois » : […] Galois reprend le problème où l'avait laissé Niels Abel, dont les mémoires ne lui sont que tardivement connus. Il éclaircit sa notion de quantité rationnelle par rapport à d'autres quantités, parvenant à une notion très proche de celle de corps engendré par un ensemble fini de nombres algébriques. Il démontre – ce qu'Abel avait affirmé – que le corps engendré par les racines d'une équation algéb […] […] Lire la suite
GROUPES DE GALOIS
L'unique mémoire d'Évariste Galois (1811-1832), Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux , présenté à l'Académie des sciences en 1831, reçut un avis défavorable de son rapporteur Siméon-Denis Poisson ; pourtant, l'importance de ce travail dans le développement de la théorie des groupes est maintenant universellement reconnue. Galois montrait l'intérêt d'associer à chaque équat […] […] Lire la suite