GROUPE D'HOMOTOPIE

FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 198 mots
  •  • 1 média

Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L' Analysis situs , ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d'une figure déformée de façon continue. La théorie de l'homotopie qu'il invente permet d'utiliser les méthod […] Lire la suite

HUREWICZ WITOLD (1904-1956)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 186 mots

Mathématicien américain d'origine polonaise, né à Łódź (Pologne) et mort à Uxmal, au Mexique. Witold Hurewicz fit ses études supérieures à Vienne, où il passa son doctorat en 1926, puis à Amsterdam, où il resta jusqu'en 1936 ; il partit ensuite pour les États-Unis, et travailla à l'Institute for Advanced Study, à l'université de Caroline du Nord et, à partir de 1945, au Massachusetts Institute of […] Lire la suite

SMALE STEPHEN (1930- )

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 323 mots

Mathématicien américain né le 15 juillet 1930 à Flint (Michigan). Après des études à l'université du Michigan (où il passa son doctorat en 1956), Stephen Smale enseigna à l'université Columbia (1961-1964), puis à Berkeley à partir de 1964. En 1966, il reçut le prix Veblen de l'American Mathematical Society et la médaille Fields au congrès de Moscou. Le premier grand résultat de Smale fut, en 1956, […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 8 676 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Groupes d'homotopie »  : […] Pour tout espace X et pour tout point x de X, on note π n (X, x ) l'ensemble des classes d'homotopie d'applications de ( D n , S n −1 ) dans (X, x ). Découpons D n en deux demi-boules D + n et D − n et choisissons des homéomorphismes orientés ϕ + et ϕ − de D n sur chacune d'elles ; à tout couple ( f ,  g ) d'applications de ( D n , S n −1 ) dans (X, x ) on en associe une troisième, définie […] Lire la suite