FERMAT GRAND THÉORÈME DE
DÉMONSTRATION DU GRAND THÉORÈME DE FERMAT (A. J. Wiles)
Dans un article intitulé « Courbes elliptiques modulaires et dernier théorème de Fermat », Andrew John Wiles (né en 1953) donne la première démonstration intégrale du grand théorème de Fermat. En 1630, Pierre de Fermat avait affirmé que l'équation x […] […] Lire la suite
ALGÈBRE
Dans le chapitre « La théorie des idéaux » : […] À l'origine de la théorie des anneaux, on trouve essentiellement des recherches de théorie des nombres. En 1831, Gauss avait été amené, à propos de ses célèbres recherches sur les résidus biquadratiques, à étudier des propriétés de divisibilité dans l'anneau Z [ i ] des « entiers de Gauss » de la forme a + bi , a et b entiers relatifs et i 2 = − 1 ; il avait constaté une parfaite analogie avec […] […] Lire la suite
DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA
Dans le chapitre « Le programme de Hilbert » : […] David Hilbert a proposé un programme de démonstration d'une opinion philosophique : le formalisme . La prétention de Hilbert à démontrer son point de vue a pour contrepartie évidente la possibilité de le réfuter ; la philosophie s'accommode rarement de conclusions aussi tranchées ! Même réfuté, le formalisme garde ses adeptes, notamment en France, avec Bourbaki : on sait bien que les idéologies s […] […] Lire la suite
DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS
Dans le chapitre « Le grand théorème de Fermat » : […] Pierre de Fermat (1601-1665) fut un mathématicien d'une érudition extraordinaire (géométrie analytique, fondements du calcul infinitésimal, lois de l'optique, fondements du calcul des probabilités et surtout théorie des nombres). Malheureusement, presque tous ses théorèmes étaient donnés sans démonstration, car il était alors d'usage de proposer ses découvertes à la sagacité de ses interlocuteurs […] […] Lire la suite
EULER LEONHARD (1707-1783)
Dans le chapitre « Mathématiques » : […] Euler est l'auteur de trois grands traités didactiques sur l'analyse infinitésimale, dans lesquels il a exposé sa conception nouvelle du calcul différentiel et intégral et ses rapports avec la géométrie : l' Introductio in analysin infinitorum (1748), les Institutiones calculi differentialis (1755) et les Institutiones calculi integralis (3 vol., 1768-1770). Le premier de ces traités opè […] […] Lire la suite
FERMAT PIERRE DE (1601-1665)
Dans le chapitre « L'énoncé » : […] Un énoncé simple, tout d'abord. Il existe des carrés qui sont la somme de deux autres carrés : par exemple 25 = 5 × 5 est la somme de 16 (= 4 × 4) et de 9 (= 3 × 3). Il y en a beaucoup d'autres (en fait une infinité), comme 4 225 (= 65 × 65) est égal à 1 089 (= 33 × 33) + 3 136 (= 56 × 56) ; à cause du fameux théorème de Pythagore, cela revient à dire qu'il existe des triangles rectangles avec de […] […] Lire la suite
GERMAIN SOPHIE (1776-1831)
Née à Paris, Sophie Germain suivit les cours de l'École polytechnique par correspondance (car les femmes n'y étaient pas admises). S'intéressant aux mathématiques, elle devint l'amie de J. L. Lagrange et de C. F. Gauss, avec qui elle correspondit sous le pseudonyme masculin de M. Leblanc avant de révéler sa véritable identité. Gauss l'estimait tellement qu'il la recommanda pour un titre honorifiqu […] […] Lire la suite
KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)
Dans le chapitre « Les « nombres idéaux » » : […] C'est de 1837 qu'est daté le premier mémoire de Kummer sur le grand théorème de Fermat, concernant l'impossibilité de l'équation x m + y m = z m dans l'anneau Z des entiers dès que m est supérieur à 2. Kummer fut ainsi amené, comme plusieurs autres chercheurs contemporains, à s'intéresser aux anneaux cyclotomiques, ou, suivant son langage, « aux nombres complexes formés par des nombres enti […] […] Lire la suite
NOMBRES (THÉORIE DES) Nombres algébriques
Dans le chapitre « « Dernier théorème de Fermat » » : […] Avant les travaux de Kummer (cf. infra ), deux nouveaux cas du « dernier théorème de Fermat » ont été établis par Dirichlet, Legendre et Lamé ; il s'agit de l'impossibilité de résoudre en nombres entiers non triviaux l'équation x n + y n = z n pour n = 5 (Dirichlet, Le Gendre, 1825) et pour n = 7 (Dirichlet, Lamé, 1839). Sophie Germain avait montré que, dans ces deux cas, l'exposant n divi […] […] Lire la suite
PRIX ABEL 2016
Le 15 mars 2016, l’Académie norvégienne des sciences et des lettres a décerné le prix Abel 2016 au mathématicien anglais Andrew John Wiles « pour avoir démontré de manière éclatante le dernier théorème de Fermat par le biais de la conjecture de modularité pour les courbes elliptiques semi-stables, ouvrant ainsi une nouvelle ère dans la théorie des nombres ». Wiles est né le 11 avril 1953 à Cambri […] […] Lire la suite
RÉCURSIVITÉ, logique mathématique
Dans le chapitre « Définition logique » : […] La définition arithmétique des fonctions récursives conduit à la définition logique. Soit L le langage de l'arithmétique, dont les symboles non logiques sont + pour désigner l'addition des entiers, × pour la multiplication, ≤ pour l'ordre, = pour l'égalité ; on ajoute, pour chaque entier n un symbole de constante n . Appelons formule de type Σ une formule dans laquelle n'apparaît ni négation, ni […] […] Lire la suite
SERRE JEAN-PIERRE (1926- )
En 2003, l'Académie norvégienne des sciences et des lettres a décerné la première édition du prix Abel au mathématicien français Jean-Pierre Serre, « pour avoir joué un rôle clé en donnant à de nombreux domaines des mathématiques leur forme moderne, notamment la topologie, la géométrie algébrique et la théorie des nombres ». Jean-Pierre Serre est né le 15 septembre 1926, à Bâges (Pyrénées-Oriental […] […] Lire la suite
WILES ANDREW JOHN (1953- )
Mathématicien anglais, né le 11 avril 1953 à Cambridge. Andrew John Wiles étudie au Merton College d’Oxford, où il obtient sa licence en 1974, puis au Clare College de Cambridge, où il obtient son doctorat en 1980. D’abord nommé à l’université Harvard (Massachusetts), Wiles rejoint celle de Princeton (New Jersey) en 1982. Il travaille sur un certain nombre de problèmes non résolus de la théorie […] […] Lire la suite
En octobre 1994, le mathématicien britannique Andrew Wiles met la touche finale à la démonstration du dernier théorème de Fermat.
Crédits : C. J. Mozzochi, Princeton, N.J.
Andrew Wiles
Crédits : C. J. Mozzochi, Princeton, N.J.
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