GRADIENT

APPRENTISSAGE PROFOND ou DEEP LEARNING

  • Écrit par 
  • Jean-Gabriel GANASCIA
  •  • 2 649 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Rétropropagation de gradient »  : […] Il a fallu attendre le début des années 1980 pour que des mathématiciens généralisent le principe d’apprentissage des perceptrons et conçoivent, en s’inspirant de principes mathématiques issus de la physique statistique, une procédure capable d’apprendre sur des réseaux de neurones à plusieurs couches. En termes techniques, on appelle cette procédure la rétropropagation du gradient. Quelques anné […] Lire la suite

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 5 618 mots

Dans le chapitre « Formulation intrinsèque de la théorie »  : […] Les inconvénients des dérivées partielles posèrent, dès l'apparition du calcul vectoriel, le problème de la formulation intrinsèque de la théorie, en mettant en évidence des expressions invariantes par changement de coordonnées ; M étant un point de coordonnées ( x,y,z, ... ), on ne parlera plus de fonctions des variables, mais de fonctions du point M. Une étape historique importante, aujourd'hui […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Il existe une théorie mathématique assez bien constituée des équations aux dérivées partielles linéaires, dont nous allons essayer de donner une idée. En contraste, les équations non linéaires présentent un foisonnement de problèmes et de méthodes dont peu sont générales. Sans que nous le précisions à chaque fois, certains des résultats que nous allons donner dans le cas linéaire se généralisent a […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Formes différentielles sur E3 »  : […] Le plus souvent, quand on travaille avec la variété E 3 , on munit ses espaces tangents du produit scalaire habituel. Alors, à tout champ de vecteurs X on associe une forme ω X de degré 1, en posant, pour tout champ Y et pour tout point m , produit scalaire des deux vecteurs X( m ) et Y( m ). Cette correspondance est bijective, si bien que, inversement, à toute forme de degré 1 correspond un cham […] Lire la suite