FREGE GOTTLOB (1848-1925)

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La découverte de l'idéographie

Dans un bref opuscule intitulé Begriffsschrift (1879), Frege donnait les éléments fondamentaux, signes et règles du calcul logique qui sont aujourd'hui encore le cœur de la logique mathématique. On a renoncé toutefois aux symboles qu'il a inventés, judicieux mais d'une lecture malaisée. Ils s'enchaînent selon les deux dimensions de la page et requièrent l'arsenal des alphabets grec, latin et gothique, dans le double registre des majuscules et minuscules. L'obscurité du graphisme excuse sans doute l'incompréhension à laquelle se heurta l'ouvrage. L'idéographie est à la fois une langue caractéristique et un calcul logique.

La caractéristique

Pour formaliser le raisonnement arithmétique, Frege conçut une caractéristique apte à dépeindre les actes logiques aussi sûrement que l'arithmétique signale ses opérations. Cependant la logique de Frege n'imite pas l'arithmétique en utilisant les mêmes symboles d'opérations (+, ×), comme le firent Leibniz et Boole ; l'idéographie emprunte à la mathématique un procédé d'algèbre, la double distinction des constantes et des variables, des fonctions et des arguments. Plutôt qu'un emprunt, c'était une restitution à la logique de principes syntaxiques qui lui sont propres. Sur ce préalable, Frege traite les liaisons entre propositions comme des constantes dont la valeur dépend de la valeur de vérité des propositions arguments. Par ailleurs, l'analyse de la proposition en fonction (prédicat) et argument dissout l'illusion linguistique de la copule dont les sens multiples sont reversés sur différentes constantes de prédicat. Selon que le concept est vérifié par tous les arguments, ou par un seul, ou n'est vérifié par aucun, il donne naissance à une proposition universelle, particulière ou négative. Le cœur de la proposition est le concept et, dans cette perspective, on passe par progrès naturel à une doctrine de la quantification dont le mécanisme avait échappé aux meilleurs sc [...]


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Écrit par :

  • : professeur à l'École normale supérieure de jeunes filles

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Pour citer l’article

Claude IMBERT, « FREGE GOTTLOB - (1848-1925) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 27 septembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/gottlob-frege/