GÉOMÉTRIE

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La géométrie classique

La synthèse euclidienne

On rencontre déjà en Égypte ancienne, à côté d'une pratique géométrique, un début de science géométrique, comprenant notamment diverses propositions sur les propriétés du triangle et du cercle. Plus tard, en Grèce, principalement avec Thalès au vie siècle avant J.-C., Pythagore et Hippocrate de Khios au ve siècle, Eudoxe au ive siècle, un nombre appréciable de résultats géométriques sont obtenus : inscription de sphères dans un cône, similitude des triangles, principales propriétés du cercle, polygones et polyèdres réguliers, sections coniques. Utilisant ces données et les complétant, Euclide (fin du ive siècle av. J.-C.) réalise avec ses Éléments la première synthèse de la géométrie.

Pythagore

Photographie : Pythagore

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Le Grec Pythagore (580 av. J.-C. env.-env. 500 av. J.-C.), philosophe et mathématicien, n'a laissé aucun écrit et n'est connu que par la tradition orale. 

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Euclide - Alexandrie (Égypte)

Photographie : Euclide - Alexandrie (Égypte)

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Euclide (env. IVe-IIIe s. av. J.-C.) enseignait la géométrie à Alexandrie. Son œuvre a représenté, pendant plus de deux millénaires, un modèle d'exposition déductive d'une science exacte à partir de quelques définitions et propriétés admises sans démonstration. Son effort conscient... 

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En fait, les Éléments comportent, à côté de la géométrie proprement dite, d'importants chapitres qui n'en relèvent aucunement (nombres entiers, nombres irrationnels, proportions, équations du premier et du second degré), ou qui n'en relèvent pas au sens restreint retenu ici pour la géométrie, savoir la détermination des surfaces et des volumes.

Outre leur caractère organique, les Éléments ont ceci de remarquable que leur auteur a le souci de « fonder » la géométrie : ils débutent par une série d'énoncés de base, à partir desquels sont déduites toutes les autres propositions. Une telle innovation procède essentiellement des préoccupations et de l'œuvre logique d'Aristote.

Ces énoncés se répartissent en trois catégories : des définitions (point, ligne droite, surface, angles...), des vérités considérées comme évidentes, et, de ce fait, n'appelant pas de démonstration (deux grandeurs égales à une même grandeur sont égales entre elles, le tout est plus grand que la partie...), des demandes ou postulats, vérités non évidentes par elles-mêmes, que l'on ne sait pas démontrer, mais dont on a besoin du fait que les théorèmes que l'on en déduit apparaissent vérifiés concrètement.

La plus importante et la plus célèbre de ces demandes est le postulat des parallèles qui affir [...]


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  • : ancien élève de l'École polytechnique, docteur en droit, conseiller à l'U.N.E.S.C.O.

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Pour citer l’article

François RUSSO, « GÉOMÉTRIE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 23 novembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie/