GÉOMÉTRIE PROJECTIVE

APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 191 mots

L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xix e  siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projective et contribué de façon majeure à son essor et à sa diffusion. Avec le géomètre […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/apercu-historique-sur-l-origine-et-le-developpement-des-methodes-en-geometrie/#i_26575

CARNOT LAZARE NICOLAS MARGUERITE (1753-1823)

  • Écrit par 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 1 449 mots
  •  • 1 média

Dans les manuels d'histoire, la grande figure de l'« Organisateur de la victoire » plane, seule respectable, bien au-dessus des figures sanguinaires de la Révolution. Fils d'un avocat et notaire bourguignon, Lazare Carnot fait de bonnes études secondaires à Autun, entre à dix-huit ans à l'École du génie de Mézières, arrive en garnison en 1783 comme capitaine à Arras, y fréquente Robespierre. Chaud […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/lazare-nicolas-marguerite-carnot/#i_26575

CHASLES MICHEL (1793-1880)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 245 mots

Mathématicien français qui a développé la géométrie projective . Né à Épernon, Chasles fut nommé professeur de géodésie et de mécanique à l'École polytechnique en 1841. En 1846, il devint professeur de géométrie supérieure à la Sorbonne. Indépendamment de ses travaux de mathématiques pures, mentionnons son […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/michel-chasles/#i_26575

COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par 
  • Robert FERRÉOL
  •  • 5 802 mots
  •  • 34 médias

Dans le chapitre « Définition et cas des homologies »  : […] D'après le théorème fondamental de la géométrie projective réelle, les transformations projectives ou homographies [terme introduit par Michel Chasles (1793-1880) au xix e siècle] peuvent, comme les transformations affines, être caractérisées par le fait que ce sont des bijections préservant l'alignement, à condition de se plac […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/transformations-de-courbes/#i_26575

DESARGUES GÉRARD (1591-1661)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 280 mots

Mathématicien français qui a introduit les premiers concepts de la géométrie projective. Desargues est né à Lyon, mais on connaît peu de chose sur les premières années de sa vie. Il a été conseiller technique du cardinal de Richelieu et du gouvernement français. D'après le biographe de Descartes, Adrien Baillet, il servait au siège de La Rochelle, en 1628, où il aurait rencontré Descartes. Vers 16 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gerard-desargues/#i_26575

ESPACE, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Marc SCHLENKER
  •  • 1 669 mots

Dans le chapitre « De la géométrie projective aux espaces symétriques »  : […] À la Renaissance, l'invention de la perspective, par des peintres comme Piero della Francesca (1410-1492), Léonard de Vinci (1452-1519) ou Albrecht Dürer (1471-1528), conduit à étudier les projections sur un plan, depuis un point usuel ou « à l'infini ». Les notions qui émergent alors sont formalisées en 1636 par Girard Desargues, dans le cadre nouveau de la géométrie projective. Desargues ajoute […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-mathematique/#i_26575

ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 199 mots
  •  • 1 média

Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) –  Essai pour les coniques , composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues (1591-1661) de considérer les cercles, les ellipses, les paraboles et les hyperboles co […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/essai-pour-les-coniques/#i_26575

GÉOMÉTRIE

  • Écrit par 
  • François RUSSO
  •  • 10 634 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « La géométrie projective »  : […] Au sens moderne du terme, on entend par géométrie projective l'étude des propriétés des figures qui se conservent par transformation homographique. Ce point de vue général ne s'est dégagé que lentement, par élargissement de conceptions plus particulières et par une clarification qui a eu notamment à distinguer les propriétés projectives des figures de leurs propriétés métriques. La géométrie proj […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie/#i_26575

MÖBIUS AUGUST FERDINAND (1790-1868)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 238 mots

Mathématicien et astronome allemand né à Schulpforta et mort à Leipzig. August Ferdinand Möbius fit ses études à Leipzig, à Göttingen (sous la direction de K. F. Gauss) et à Halle. En 1815, il devint professeur d'astronomie à Leipzig, puis directeur de l'observatoire de cette ville, après en avoir dirigé la construction. On lui doit plusieurs ouvrages d'astronomie théorique, notamment […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/august-ferdinand-mobius/#i_26575

NOETHER MAX (1844-1921)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 768 mots

Mathématicien allemand, Max Noether a été un des meilleurs spécialistes en géométrie algébrique de la seconde moitié du xix e siècle. Élève de Rudolf Clebsch, il a poursuivi le programme de ce dernier, c'est-à-dire la recherche de démonstrations purement géométriques des applications de la théorie de Riemann à la géométrie projective des courbes  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/max-noether/#i_26575

PASCAL BLAISE (1623-1662)

  • Écrit par 
  • Dominique DESCOTES, 
  • François RUSSO
  •  • 8 433 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Géométrie »  : […] À part la géométrie infinitésimale qui sera évoquée plus loin, l'œuvre de Pascal porte essentiellement sur ce qui devait être qualifié plus tard de géométrie projective ; c'est surtout les coniques qu'il a envisagées de ce point de vue. Un texte très bref, Essay pour les coniques , est publié par Pascal, âgé de seize ans, en 1640. Suit un grand […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/blaise-pascal/#i_26575

PERSPECTIVE

  • Écrit par 
  • Marisa DALAI EMILIANI
  •  • 8 113 mots
  •  • 21 médias

Dans le chapitre « La perspective géométrique »  : […] Étant admis que la projection perspective , en tant que « cas » de la projection centrale, constitue une des méthodes projectives que la géométrie descriptive utilise pour représenter sur un plan, avec une exactitude mathématique, la forme, les dimensions et la position des objets dans l'espace, il importe de bien voir que les éléments nécessaires et suffisants pour une proje […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/perspective/#i_26575

PONCELET JEAN VICTOR (1788-1867)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 404 mots

Militaire et mathématicien français né à Metz et mort à Paris. Après avoir été l'élève de Gaspard Monge à l'École polytechnique, Jean Victor Poncelet commença une carrière militaire. Lieutenant du génie, il prit part à la campagne de Russie, où il fut fait prisonnier et relégué à Saratov sur la Volga. Durant son emprisonnement, privé de tout ouvrage scientifique et réduit à ses souvenirs des cours […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jean-victor-poncelet/#i_26575

PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 777 mots

Espace projectif . Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par : La relation G est une relation d'équivalence et l'ensemble quotient E′/ G est appelé espace projectif déduit de E et est noté P (E). L'ensemble E est appelé espace […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-et-repere-projectifs/#i_26575

PROJECTIVES APPLICATIONS

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 383 mots

Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K, P (E) et P (F) les espaces projectifs déduits de E et de F, f une application linéaire de E dans F et N = ker ( f ) le noyau de f . Comme l'image par f d'une droite de E non contenue dans N est une droite de F, la restriction de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/applications-projectives/#i_26575

STEINER JAKOB (1796-1863)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 479 mots

Mathématicien suisse né à Utzenstorf et mort à Berne. Jakob Steiner est un des créateurs de la géométrie synthétique moderne, appelée aussi géométrie projective, branche de la géométrie étudiant les propriétés qui sont conservées quand une figure est projetée sur un plan. Étant enfant, il n'eut pas de formation scolaire et n'apprit à lire et à écrire qu'à l'âge de quatorze ans. Contre le désir de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jakob-steiner/#i_26575

VEBLEN OSWALD (1880-1960)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 297 mots

Mathématicien américain né à Decorah (Iowa) et mort à Brooklin (Maine). Veblen apporta d'importantes contributions en géométrie différentielle et en topologie, et plusieurs de ses travaux eurent des applications en physique atomique et en théorie de la relativité. Il enseigna les mathématiques à l'université de Princeton (1905-1932), puis devint professeur à l'Institute for Advanced Study à partir […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/oswald-veblen/#i_26575


Affichage 

Procédé de réduction

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Procédé de réduction perspective avec point de distance 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Réduction d'un parallélépipède

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Réduction perspective d'un parallélépipède suivant la méthode bifocale 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Référence de la projection

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Système de référence de la projection perspective 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Procédé de réduction
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Réduction d'un parallélépipède
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Référence de la projection
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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