GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

L'histoire des courbes planes est intimement liée à l'histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au xviie siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf. calcul infinitésimal – Histoire). Les courbes dans l'espace à trois dimensions (dites à « doub […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-differentielle-classique/#i_26945

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « Géométrie différentielle »  : […] Une des origines du calcul infinitésimal avait été l'étude des courbes planes (tangente, courbure, rectification, etc.), et un de ses succès au xviii e  siècle fut l'étude analogue des courbes gauches et des surfaces. Mais les résultats obtenus étaient relatifs à la position de la courbe ou surface dans l'espace (autrement dit, faisaient intervenir des points de l'espace non sur la courbe ou la s […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_26945

BOURGUIGNON JEAN-PIERRE (1947- )

  • Écrit par 
  • Andrei MOROIANU
  •  • 923 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Équations d'Euler et courbure de Ricci »  : […] Les années d’étude à l'École polytechnique ont une influence décisive sur le parcours scientifique de Jean-Pierre Bourguignon. En cette période d'avant mai 1968, l'enseignement n’y est pas ce qu’il devrait être. Si, sous l’influence de Laurent Schwartz et de Gustave Choquet, les cours de mathématiques sont excellents, ceux de physique et surtout de mécanique le sont moins, à tel point que des grou […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jean-pierre-bourguignon/#i_26945

CARTAN ÉLIE (1869-1951)

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 1 643 mots

Dans le chapitre « Étude des groupes de Lie et applications géométriques »  : […] Élie Cartan, né à Dolomieu (Isère) et mort à Paris, fut élève de l'École normale supérieure, acheva sa thèse en 1894, puis enseigna aux universités de Montpellier, Lyon, Nancy et Paris. Après sa retraite en 1940, il eut encore une grande activité scientifique et continua à enseigner à l'École normale supérieure de Sèvres. Il était le père du mathématicien Henri Cartan. Les premiers travaux de Cart […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/elie-cartan/#i_26945

CHERN SHIING-SHEN [CHEN XINSHEN] (1911-2004)

  • Écrit par 
  • David AUBIN
  •  • 740 mots

Que faut-il pour qu'on dise d'un homme qu'il est l'un des plus grands mathématiciens de son temps ? Le nombre de théorèmes prouvés importe peu. Il faut avoir trouvé ceux qui révèlent une compréhension profonde et inventé de nouveaux objets mathématiques qui reconfigurent les acquis du passé et permettent d'avancer. On peut aussi marquer son époque par ses qualités personnelles en attirant l'attent […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/chern-shiing-shen-chen-xinshen/#i_26945

ENRIQUES FEDERIGO (1871-1946)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 232 mots

Mathématicien italien, Federigo Enriques a travaillé sur la géométrie algébrique et la géométrie différentielle. Né à Livourne, Enriques fit ses études supérieures jusqu'au doctorat à l'université de Pise, puis se rendit à Rome pour suivre les cours de Cremona ; il s'y lia avec G. Castelnuovo, de quelques années son aîné. Leurs travaux ont développé la théorie des surfaces algébriques en utilisant […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/federigo-enriques/#i_26945

ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (notions de base)

  • Écrit par 
  • Yves GAUTIER
  •  • 1 580 mots
  •  • 2 médias

Beaucoup de phénomènes peuvent être décrits par une fonction. Par exemple, le déplacement d’un mobile dans l’espace peut être défini par une fonction f ( x ,  y ,  z ) où les coordonnées x , y et z correspondent à tous les points de l’espace occupés par le mobile traçant ainsi sa trajectoire. La dérivée (opération mathématique) de cette fonction  f a une signification concrète : elle donne la v […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-aux-derivees-partielles-notions-de-base/#i_26945

LEVI-CIVITA TULLIO (1873-1941)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 265 mots

Mathématicien italien dont les travaux portent sur la géométrie différentielle, la mécanique, l'hydrodynamique et la physique mathématique. Né à Padoue, il fit ses études à l'université de cette ville, où il devint professeur. En 1918, il fut nommé à l'université de Rome, où il occupa successivement les chaires d'analyse supérieure, puis de mécanique rationnelle. Il mourut le 29 décembre 1941 à Ro […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/tullio-levi-civita/#i_26945

MÉCANIQUE - Histoire de la mécanique

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL
  •  • 6 180 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « La mécanique classique »  : […] On peut appeler classique la mécanique issue des grandes œuvres ci-dessus évoquées. C'est elle qui jusqu'à une époque toute récente faisait le fond de l'enseignement. Telle qu'elle s'enseignait cependant, elle résultait encore d'une maturation étendue sur l'ensemble du xviii e et du xix e  siècle. Il serait chimérique de vouloir rendre compte de cette maturation d'une manière à la fois brève et e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-histoire-de-la-mecanique/#i_26945

RADON JOHANN (1887-1956)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 421 mots

Pensée abstraite et pouvoir d'adaptation fondé sur l'intuition géométrique, tel est le double talent mathématique de l'Autrichien Johann Radon, qui est aussi bien capable de créer une théorie générale ou de traiter un problème particulier. Né à Tetschen (Bohême), Johann Radon fit ses études à l'université de Vienne (1905-1910), puis fut nommé assistant à l'École polytechnique de Brno. Il passa la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/johann-radon/#i_26945

UHLENBECK KAREN (1942- )

  • Écrit par 
  • Fabrice BETHUEL
  •  • 1 283 mots
  •  • 1 média

Karen Uhlenbeck, née Karen Keskulla le 24 août 1942 à Cleveland (Ohio), est une mathématicienne américaine . Après des études à l’université du Michigan puis au Courant Institute à New-York, elle soutient en 1968 une thèse de doctorat dirigée par Richard Palais à l’université Brandeis de Waltham (Massachusetts). Elle est nommée professeure à l’université de Chicago en 1983, puis devient en 1988 p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/karen-uhlenbeck/#i_26945

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B.  Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde ; elle fut longuement développée par les géomètres du xix e  siècle et du début du xx e  siècle. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/varietes-differentiables/#i_26945

VEBLEN OSWALD (1880-1960)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 297 mots

Mathématicien américain né à Decorah (Iowa) et mort à Brooklin (Maine). Veblen apporta d'importantes contributions en géométrie différentielle et en topologie, et plusieurs de ses travaux eurent des applications en physique atomique et en théorie de la relativité. Il enseigna les mathématiques à l'université de Princeton (1905-1932), puis devint professeur à l'Institute for Advanced Study à partir […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/oswald-veblen/#i_26945

WHITEHEAD JOHN HENRY CONSTANTINE (1904-1960)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 220 mots

Né à Madras, neveu du philosophe et logicien Alfred North Whitehead, J. H. C. Whitehead fit ses études à Oxford ; il y rencontra, en 1920, O. Veblen, avec qui il collabora pendant trois ans à Princeton. Whitehead enseigna à l'université d'Oxford de 1932 à 1946 ; il passa ensuite une année à l'Institute for Advanced Study, puis retourna à Oxford de 1947 jusqu'en 1960. Whitehead fut membre de la Roy […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/john-henry-constantine-whitehead/#i_26945

YAU SHING-TUNG (1949- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 277 mots

Mathématicien chinois, lauréat de la médaille Fields en 1983 pour ses travaux en géométrie différentielle. Né le 4 avril 1949 à Swatow (Chine), Shing-tung Yau fait ses études supérieures à l'université de Californie à Berkeley, où il soutient sa thèse de doctorat en 1971 sous la direction de Shiing-shu Chern. Enseignant à l'université de l'État de New York à Stony Brook de 1972 à 1974, chercheur à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/shing-tung-yau/#i_26945


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Changement de paramètre pour une surface

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Changement de paramètre pour une surface S 

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Intersection du tore avec son plan tangent

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Intersection du tore avec son plan tangent en un point hyperbolique 

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Points de rebroussement

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Points de rebroussement (p pair < q) 

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Points plats

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Points plats 

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Position d'un surface par rapport à un plan tangent

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Position d'une surface par rapport à un plan tangent 

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Position d'une courbe par rapport à sa tangente

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Position d'une courbe par rapport à sa tangente en un point régulier 

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Surfaces associées à des lignes de courbure

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Surfaces des centres S1 et S2 associées aux deux lignes de courbure d'une surface S au voisinage d'un point régulier qui n'est pas un ombilic 

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Surfaces pseudosphériques de révolution

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Surfaces pseudosphériques de révolution 

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Surfaces sphériques de révolution

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Surfaces sphériques de révolution 

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Trièdre de Frénet

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Projections d'une courbe sur les trois plans du trièdre de Frénet 

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Trèfle à quatre feuilles

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Cycloïde

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Changement de paramètre pour une surface
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Points de rebroussement
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Points plats
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Position d'un surface par rapport à un plan tangent
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Position d'une courbe par rapport à sa tangente
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Surfaces associées à des lignes de courbure
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Surfaces pseudosphériques de révolution
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Surfaces sphériques de révolution
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Trièdre de Frénet
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Trèfle à quatre feuilles
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Cycloïde
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