NOMBRES GÉOMÉTRIE DES

CONVEXITÉ Ensembles convexes

  • Écrit par 
  • Victor KLEE
  •  • 4 666 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Géométrie des nombres »  : […] Ce sont des recherches de théorie des nombres qui furent à l'origine des premiers travaux de Minkowski. Rappelons ici l'énoncé du célèbre théorème de Minkowski : Si C est un sous-ensemble convexe de R n , symétrique par rapport à l'origine, et de volume V(C) ≥ 2 n , alors C contient au moins un point dont toutes les coordonnées sont des nombres entiers. […] […] Lire la suite

MINKOWSKI HERMANN (1864-1909)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 281 mots

Mathématicien allemand né en Russie, à Alexoten, et mort à Göttingen. Hermann Minkowski habita Königsberg dès sa plus tendre enfance, et il fit ses études universitaires à Königsberg et à Berlin. De 1887 à 1902, il enseigna successivement à l'université de Bonn et à l'université de Königsberg, puis à l'École polytechnique de Zurich, où il eut comme élève A. Einstein. En 1902, il devint titulaire à […] […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) Théorie analytique

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 7 744 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Moyennes des fonctions arithmétiques »  : […] On espère en général que, lorsqu'une fonction f définie pour les entiers >  0 a une allure irrégulière, la fonction F( m ) =  f  (1) +  f  (2) + ... +  f  ( m ), égale à m fois la « valeur moyenne » de f dans l'intervalle 1 ≤  n  ≤  m , se comportera de façon plus satisfaisante ; c'est ce qui se passe pour la plupart des fonctions arithmétiques. Le théorème des nombres premiers en est un exemp […] […] Lire la suite