LOBATCHEVSKI GÉOMÉTRIE DE

ESPACE, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Marc SCHLENKER
  •  • 1 669 mots

Dans le chapitre « De la géométrie projective aux espaces symétriques »  : […] À la Renaissance, l'invention de la perspective, par des peintres comme Piero della Francesca (1410-1492), Léonard de Vinci (1452-1519) ou Albrecht Dürer (1471-1528), conduit à étudier les projections sur un plan, depuis un point usuel ou « à l'infini ». Les notions qui émergent alors sont formalisées en 1636 par Girard Desargues, dans le cadre nouveau de la géométrie projective. Desargues ajoute […] Lire la suite

LOBATCHEVSKI NIKOLAÏ IVANOVITCH (1792-1856)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 333 mots

Mathématicien russe né à Nijni-Novgorod et mort à Kazan. Nikolaï I. Lobatchevski étudia à l'université de Kazan, où il enseigna à partir de 1812 et occupa la chaire de mathématiques pures de 1822 à 1846. Sous l'influence de Carl F. Gauss et du marquis de Laplace, ses premiers travaux sont : Théorie du mouvement elliptique des corps célestes (1812) et De la solution de l'équation algébrique du typ […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Géométrie de Lobatchevski »  : […] Soit π le demi-plan ouvert de E 2 défini par y  >  0 ; on en fait une variété riemannienne de dimension 2 en décidant que le produit scalaire des vecteurs X = (α, β) et Y = (α′, β′) tangents au point M = ( x ,  y ) de π est : on démontre que les géodésiques sont, d'une part, les demi-droites parallèles à O y et, d'autre part, les demi-cercles centrés sur O x . On voit donc que, par deux points A […] Lire la suite