GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

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Écrit par :

  • : directeur de recherche au C.N.R.S., professeur à l'université de Paris-VIII-Denis-Diderot

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«  GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE  » est également traité dans :

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

Dans le chapitre « Géométrie algébrique et algèbre commutative »  : […] Il n'est pas question même d'esquisser ici l'histoire de la géométrie algébrique, qui était au départ l'étude des courbes algébriques, et qui, sous sa forme actuelle, la théorie des schémas, due au mathématicien français A. Grothendieck, est devenue une des branches les plus abstraites et les plus vivantes des mathématiques contemporaines ; nous essayerons seulement de montrer, de manière d'aille […] Lire la suite

CASTELNUOVO GUIDO (1865-1952)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 342 mots

Mathématicien italien dont les travaux ont porté principalement sur la géométrie algébrique. Né à Venise, Castelnuovo fut l'élève de Véronèse à Padoue ; assistant à Turin, il eut avec C. Segre de nombreux entretiens d'où devait sortir l'exposé de la géométrie sur une courbe algébrique, publié en 1894 par Segre (où la méthode hyperspatiale est utilisée systématiquement). Appelé à l'université de Ro […] Lire la suite

CHEVALLEY CLAUDE (1909-1984)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 259 mots

Fils d'ambassadeur, né à Johannesburg, Chevalley a fait la plus grande partie de ses études à Paris, où il fut élève de l'École normale supérieure, de 1926 à 1929. Il a enseigné à l'université de Rennes, puis aux États-Unis, aux universités de Princeton et de Columbia (New York). Il termina sa carrière comme professeur et correspondant de l'Académie des sciences à l'université de Paris. Ses travau […] Lire la suite

CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 836 mots

Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée était toujours florissante et parmi les professeurs de Clebsch on compte F. Richelot et O. Hesse, élèves de Jaco […] Lire la suite

CONTINU & DISCRET

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 7 679 mots

Dans le chapitre « Dynamique du continu et du discret »  : […] Du côté des mathématiques non fondationnelles, l'opposition du continu et du discret se retrouve dans une certaine mesure dans celle de l'analyse et de l'algèbre. La définition rigoureuse de ces deux branches traditionnelles de la mathématique est sans doute impossible ; on peut cependant dire que l'algèbre fut d'abord la théorie de la résolution des équations. Dans une large mesure, et pendant l […] Lire la suite

CORPS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Robert GERGONDEY
  • , Universalis
  •  • 16 001 mots

Dans le chapitre « Corps de fonctions algébriques »  : […] La géométrie algébrique fournit de nombreux exemples de corps. Nous nous limiterons ici à des indications élémentaires. Une sous- variété algébrique affine de l'espace vectoriel C n des suites ( x 1 ,  x 2 , ...,  x n ) de n nombres complexes est définie comme l'ensemble V des points ( a 1 ,  a 2 , ...,  a n ) de C n qui vérifient un certain nombre d'équations : où les P i (X 1 , X 2 , ..., X […] Lire la suite

DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 097 mots

Le mathématicien allemand Richard Dedekind est un des fondateurs de l'algèbre moderne. Sa théorie des idéaux, systématisation et rationalisation des «   nombres idéaux » de Kummer, est en effet devenue l'outil essentiel pour étudier la divisibilité dans les anneaux les plus généraux et a donné une impulsion considérable à l'arithmétique en élargissant son champ d'action. Dedekind est aussi le cr […] Lire la suite

DELIGNE PIERRE (1944- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 366 mots

Pierre Deligne est un mathématicien belge, né le 3 octobre 1944 à Etterbeek près de Bruxelles. Il a reçu le prix Abel 2013 « pour ses contributions fondamentales à la géométrie algébrique et pour leur impact considérable et continu sur la théorie des nombres, la théorie des représentations et les domaines connexes ». Pierre Deligne a été étudiant à l'Université libre de Bruxelles, où il soutient […] Lire la suite

DIOPHANTE D'ALEXANDRIE

  • Écrit par 
  • Roshdi RASHED
  •  • 2 918 mots

Dans le chapitre « Une classe de problèmes »  : […] C'est bien l'unité même des Arithmétiques qui est en question. Or le langage de la géométrie algébrique nous permet de mieux saisir cette unité, en nous aidant à dégager les algorithmes arithmétiques que le mathématicien alexandrin avait pu utiliser, sans toutefois leur attribuer la signification géométrique qu'ils ont à présent, et sans en donner la démonstration. Cette interprétation à la lumiè […] Lire la suite

DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, 
  • Marcel DAVID, 
  • Universalis
  •  • 6 374 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Surfaces analogues aux courbes de genre 1 »  : […] L'analogue immédiat, du point de vue de la géométrie algébrique, consiste en les surfaces abéliennes (pour lesquelles il est difficile de donner des équations !). Le théorème de A.  Weil (1928) nous renseigne sur les points rationnels, mais on ignore s'il n'y a qu'un nombre fini de points entiers. Un autre analogue consiste en les surfaces non singulières de l'espace ordinaire, de degré 4. Une con […] Lire la suite

Voir aussi

Pour citer l’article

Christian HOUZEL, « GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 29 septembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-algebrique/