GÉODÉSIQUES

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Dans le chapitre « Solution élémentaire et répartition asymptotique de valeurs propres »  : […] Soit A un opérateur elliptique du second ordre ; pour étudier le problème de Dirichlet, restreignons-le aux fonctions qui s'annulent sur la frontière d'un ouvert borné Ω ; on obtient ainsi un opérateur auto-adjoint dans L 2 (Ω) et cet opérateur est anticompact, c'est-à-dire que si un nombre λ n'est pas valeur propre de A, alors (A − λI) -1 est un opérateur compact. Supposons-le inversible pour si […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Courbes tracées sur une surface »  : […] Soit C une courbe régulière orientée tracée sur une surface régulière S ; à tout point M de C on va attacher un repère, appelé trièdre de Darboux , obtenu de la manière suivante : soit t , n , b le trièdre de Frénet de la courbe C au point M ; le trièdre de Darboux e 1 , e 2 , e 3 s'obtient en prenant pour e 3 le vecteur unitaire normal en M à la surface associé à l'orientation de cette surface […] Lire la suite

INTERACTIONS (physique) - Interaction gravitationnelle

  • Écrit par 
  • Alain KARASIEWICZ, 
  • Marie-Antoinette TONNELAT
  •  • 1 962 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre «  La gravitation relativiste »  : […] En mécanique relativiste, l'espace et le temps ne sont plus des paramètres indépendants comme en mécanique newtonienne. Espace et temps sont intimement liés et constituent ensemble un cadre d' espace-temps dans lequel se situent les « événements ». L'idée centrale de la relativité générale est de considérer les phénomènes gravitationnels comme une simple conséquence du fait que l'espace-temps p […] Lire la suite

MORSE HAROLD CALVIN MARSTON (1892-1977)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 1 105 mots

Mathématicien américain, né à Waterville (Massachusetts), Marston Morse était parent de Samuel F. Morse, l'inventeur du télégraphe. Il fit ses études supérieures à Harvard, où il fut l'élève de G. D. Birkhoff. Après quelques années aux universités Cornell (Ithaca, New York) et Brown (Providence, Rhode Island.), il revint à Harvard où il enseigna à partir de 1926, jusqu'à la création de l'Institute […] Lire la suite

OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par 
  • Ivar EKELAND
  •  • 5 243 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Calcul des variations »  : […] Les problèmes de calcul des variations consistent à trouver une courbe, une hypersurface, ou un autre objet géométrique, minimisant un certain critère, généralement exprimé par une intégrale. Il se situe à l'intersection des deux domaines précédents, et la plupart des méthodes classiques du calcul des variations se retrouvent maintenant dans celles que nous avons décrites. Ainsi, pour un problème […] Lire la suite

UHLENBECK KAREN (1942- )

  • Écrit par 
  • Fabrice BETHUEL
  •  • 1 280 mots
  •  • 1 média

Karen Uhlenbeck, née Karen Keskulla le 24 août 1942 à Cleveland (Ohio), est une mathématicienne américaine . Après des études à l’université du Michigan puis au Courant Institute à New-York, elle soutient en 1968 une thèse de doctorat dirigée par Richard Palais à l’université Brandeis de Waltham (Massachusetts). Elle est nommée professeure à l’université de Chicago en 1983, puis devient en 1988 p […] Lire la suite

VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par 
  • Claude GODBILLON
  •  • 3 804 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les géodésiques »  : […] Étant donné une surface S dans R 3 et deux points A et B de S, déterminer les courbes tracées sur S d'extrémités A et B et de longueur minimale. De ce point de vue, le problème de la distance d'un point à une courbe suggère, d'ailleurs, la généralisation des exemples précédents à la considération de courbes dont les extrémités sont non pas fixées mais mobiles sur deux courbes données (problèmes v […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Les géodésiques »  : […] Étant donné deux points A et B de la variété riemannienne V, on peut se demander s'il existe une courbe joignant A à B telle que l (γ) =  d (A, B). Si γ est une telle courbe et si A′ et B′ sont deux points de γ, l'arc de γ compris entre A′ et B′ a pour longueur d (A′, B′) ; sinon, en recollant les arcs de γ (joignant A à A′ et B à B′) à une courbe γ′ joignant A′ et B′ et qui est plus courte que ce […] Lire la suite