GENRE D'UNE COURBE OU D'UNE SURFACE

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « Fonctions elliptiques »  : […] Un des plus beaux exemples de l'élargissement apporté à l'analyse classique par la considération des fonctions de variables complexes est fourni par la théorie des fonctions elliptiques, développée par Abel et Jacobi indépendamment des premiers travaux de Cauchy (une bonne part de leurs résultats et même des développements plus tardifs sur la fonction modulaire ont d'ailleurs été retrouvés dans l […] Lire la suite

CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 836 mots

Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée était toujours florissante et parmi les professeurs de Clebsch on compte F. Richelot et O. Hesse, élèves de Jaco […] Lire la suite

COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par 
  • Luc GAUTHIER
  •  • 4 357 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « Le genre »  : […] L'étude locale a permis de définir en chaque point d'une courbe algébrique une ou plusieurs branches algébroïdes : on appelle place la donnée d'un point et d'une branche algébroïde issue de ce point. L'ensemble des places d'une courbe est la riemannienne de cette courbe et on appelle cycle (parfois aussi diviseur ) de la courbe une combinaison linéaire formelle à coefficients entiers, positifs, né […] Lire la suite

DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, 
  • Marcel DAVID, 
  • Universalis
  •  • 6 375 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Méthodes géométriques »  : […] Pour classer les types d'équations, on utilise d'abord la dimension, ou nombre de variables indépendantes, du système proposé. Ainsi, en général, un système : est de dimension ( n  −  r ). En dimension 1, on parle de courbes ; en dimension 2, de surfaces. Les solutions en nombres entiers ou rationnels du système proposé ne sont autres que les points entiers ou rationnels de la variété algébrique […] Lire la suite

ÉQUATION, mathématique

  • Écrit par 
  • Gilles LACHAUD
  •  • 1 488 mots

Dans le chapitre « Équations algébriques »  : […] Ce sont les équations dont chaque terme est un polynôme , c'est-à-dire une expression obtenue en additionnant et en multipliant entre eux des nombres et des variables (en revanche, si les termes comportent des fonctions transcendantes, on dit que l'équation est transcendante ). La nature du problème de la résolution d'une équation algébrique dépend de l'ensemble où l'on cherche les solutions : nom […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 5 480 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Courbes analytiques et surfaces de Riemann »  : […] La structure qui a été définie précédemment sur la sphère s'exprime bien dans le langage des variétés. D'une manière générale, on appelle variété analytique complexe de dimension 1, ou courbe analytique complexe (régulière), ou encore, par abus de langage, surface de Riemann, un espace topologique séparé X muni d'un atlas analytique complexe maximal à valeurs dans des ouverts de C . Cette définiti […] Lire la suite

RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 068 mots

Dans le chapitre « Fonctions algébriques et abéliennes »  : […] Riemann approfondit les questions précédentes dans un mémoire fondamental de 1857, Théorie des fonctions abéliennes , souvent considéré comme son chef-d'œuvre, car il y introduisait des notions entièrement nouvelles dont la fécondité n'est pas encore épuisée. Une surface de Riemann peut être sans frontière : il dit alors qu'elle est fermée, et montre (chap. iii du mémoire) que son ordre de connex […] Lire la suite