RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)
Espaces vectoriels partiellement ordonnés
Grâce à la représentation (1), la considération des fonctions v à variation bornée permet d'étudier les fonctionnelles sur l'espace C([a, b]). À la décomposition de v en différence de deux fonctions croissantes correspond une décomposition A = P1 − P2 en fonctionnelles positives (Pix ≥ 0 pour x ≥ 0). À la décomposition canonique de v en somme de ses parties, absolument continue, singulière continue et fonction de sauts (cf. calcul des probabilités, chap. 2), correspond une décomposition de A qui a été étudiée sur cette base par Fréchet. Dans sa conférence au Congrès de Bologne (1928), Riesz a caractérisé ces décompositions d'une manière directe, sans faire appel à la représentation (1). En introduisant la notion de fonctionnelle linéaire majorante, il s'appuie sur le fait que tout ensemble majoré de fonctionnelles linéaires admet une plus petite majorante. Sa méthode s'applique aussi dans des hypothèses beaucoup plus générales. Ses idées sont à l'origine d'un grand nombre de recherches sur les espaces vectoriels partiellement ordonnés, appelés aussi de nos jours espaces de Riesz.
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Écrit par
- Béla SZŐKEFALVI-NAGY : professeur à l'université de Szeged, Hongrie
. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )
Autres références
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HILBERT ESPACE DE
- Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
- 3 231 mots
La théorie des espaces hilbertiens trouve son origine dans celle des développements de fonctions arbitraires en séries de fonctions orthogonales, lesquelles apparaissent le plus souvent comme fonctions propres de certains opérateurs différentiels linéaires (séries de Fourier, fonctions sphériques, théorie...
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INTÉGRALES ÉQUATIONS
- Écrit par Universalis, Michel HERVÉ
- 2 459 mots
Cette propriété de l'opérateur K fut dégagée, puis étudiée dans un espace vectoriel normé quelconque E, par le Hongrois Frédéric Riesz, sous le nom de complète continuité, auquel on préfère aujourd'hui celui de compacité : elle entraîne en effet la continuité de l'opérateur, mais... -
INTÉGRATION ET MESURE
- Écrit par André REVUZ
- 6 059 mots
Autrement dit, sur l'espace de Banach des fonctions continues réelles définies sur [α, β], les intégrales de Riemann-Stieltjes sont des formes linéaires continues. En 1909, F. Riesz a prouvé qu'elles étaient les seules. -
SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES
- Écrit par Jean-Pierre KAHANE
- 5 373 mots
- 1 média
...f de carré intégrable au sens de Lebesgue (ce que l'on écrit f ∈ L2). Un théorème, établi indépendamment par E. Fischer et par F. Riesz (1907), montre que toute suite {cn} telle que :(on écrit {cn} ∈ l2) est la suite des coefficients de Fourier-Lebesgue d'une certaine fonction...
Voir aussi
