FRACTION CONTINUÉE

DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 4 883 mots

Dans le chapitre « Approximations d'un irrationnel. Fractions continuées »  : […] Dans le plan affine d'axes O x , O y , de vecteurs de base OA , OB , soit la demi-droite (OD) d'équation x  = τ y , avec y  ≥ 0 et τ ∈  R . Approcher τ par des rationnels p / q (avec q  >  0) revient à approcher (OD) par des points du réseau de base OA , OB . Un point P( p ,  q ) de ce réseau est un point de voisinage à droite pour (OD) si p / q  >  τ et 0  <   p ′/ q ′ − τ  […] Lire la suite

DIRICHLET PETER GUSTAV LEJEUNE- (1805-1859)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 1 164 mots

Dans le chapitre « Théorie des nombres »  : […] Dirichlet était un des rares mathématiciens de sa génération à connaître à fond les Disquisitiones arithmeticae de Gauss qui ne quittaient jamais sa table de travail et où il a puisé mainte inspiration : il est très souvent revenu aux problèmes de la théorie des formes quadratiques binaires et ternaires, et a généralisé cette théorie aux formes sur l'anneau des entiers de Gauss ; il a donné d'i […] Lire la suite

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 46 367 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Méthode de Padé : fractions continues »  : […] On opère par analogie avec le développement des nombres en fraction continue (cf. approximations diophantiennes , chap. 2). Une telle méthode se décrit à l'aide du schéma général suivant. Soit f une fonction définie sur un intervalle I de centre O. Un développement de f en fraction continue est de la forme : qu'on écrit avec la notation : cela signifie que les fractions rationnelles : convergent […] Lire la suite

LAGRANGE JOSEPH LOUIS (1736-1813)

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  • , Universalis
  •  • 1 608 mots

Dans le chapitre « L'œuvre de Lagrange »  : […] Joseph Louis Lagrange appartenait à une famille turinoise originaire de France par les hommes. Les aptitudes scientifiques du jeune Lagrange se révélèrent très tôt et, bien que destiné au barreau, il se tourna à l'âge de dix-sept ans vers l'analyse mathématique. La lecture de l'ouvrage d' Euler sur les isopérimètres le conduisit, dès 1754, à des résultats fondamentaux sur le calcul des variations […] Lire la suite

RÉELS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DHOMBRES
  •  • 15 297 mots

Dans le chapitre « Les séries et les méthodes algorithmiques »  : […] Jusqu'au xviii e  siècle, la méthode d'exhaustion, jointe à la théorie des proportions, exerce une fascination un peu désespérée dans la mesure où sa remarquable élégance s'accompagne d'une mise en œuvre presque spécifique à chaque cas, notamment dans la dichotomie algorithmique. Aussi l'apparition de nouvelles méthodes d'approximation des raisons est-elle reçue avec avidité, quand bien même la ri […] Lire la suite

STIELTJES THOMAS-JEAN (1856-1894)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 497 mots

Mathématicien né le 29 décembre 1856 à Zwolle (Pays-Bas), mort le 31 décembre 1894 à Toulouse. Sentant une profonde vocation pour les travaux théoriques, Thomas Stieltjes fit le tour de toute l'analyse de son époque. Sa méthode de recherche s'apparentait à celle de Gauss : découvrir les lois générales à travers les particularités de l'exemple. Fils d'ingénieur, Stieltjes fit ses études à l'École p […] Lire la suite

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