FOURIER RAPIDE TRANSFORMÉE DE ou FTP (Fast Fourier Transform)

ALGORITHME DE TRANSFORMÉE DE FOURIER RAPIDE (J. W. Cooley et J. W. Tukey)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 352 mots

La publication en 1965, dans le journal Mathematics of Computation de la Société américaine de mathématiques (AMS), de l’« Algorithme de transformée de Fourier rapide » par les mathématiciens américains James William Cooley (1926-2016) et John Wilder Tuckey (1915-2000) révolutionne l’automatisation des calculs physico-mathématiques liés à l’étude de systèmes […] Lire la suite

ALGORITHMIQUE

  • Écrit par 
  • Philippe COLLARD, 
  • Philippe FLAJOLET
  •  • 6 831 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Transformation de Fourier discrète »  : […] La transformation de Fourier discrète (TFD) d'ordre n est une application T n de C n dans C n  : définie par : ω n  = exp(2 i π/ n ) étant une racine n -ième de l'unité. Il s'agit donc d'un analogue discret de la transformation de Fourier classique. La transformation inverse (TFDI) s'exprime par les formules analogues : Supposons n pair ; séparant les contributions des composantes d'indice pai […] Lire la suite

NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 645 mots

Dans le chapitre « Extensions diverses »  : […] – Dans le cas d'intégrales sur un intervalle non compact, par exemple : on peut utiliser des estimations asymptomatiques du reste : pour se ramener à :. – La méthode d'approximation par les fonctions splines cubiques fournit un algorithme de bonne précision, mais peu performant vu la complexité des calculs. – Enfin, le calcul de coefficients de Fourier d'une fonction périodique, ou de transformées […] Lire la suite

SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre KAHANE
  •  • 5 481 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Applications des séries trigonométriques »  : […] En mathématique, les séries trigonométriques n'ont cessé, depuis deux cents ans, de suggérer de nouveaux concepts et de nouveaux sujets d'étude. Sans occuper, dans la mathématique du xx e  siècle, la place qu'elles tenaient au xix e  siècle, on peut penser que leur influence n'est pas terminée. Les méthodes fondées sur les sommes trigonométriques jouent un rôle important en théorie des nombres : p […] Lire la suite