CAUCHY FORMULE INTÉGRALE DE

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « La théorie des fonctions analytiques »  : […] La notion de fonction remonte au xvii e  siècle ; mais jusque vers 1800, on admettait généralement qu'une fonction f d'une variable réelle, définie dans un intervalle, était indéfiniment dérivable, sauf en un nombre fini de points exceptionnels. On peut, pour une telle fonction, et pour tout point non exceptionnel x 0 , former la série de Taylor de f au point x 0  : et comme les idées sur la conve […] Lire la suite

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 46 367 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Intégrales de contour »  : […] La formule intégrale de Cauchy, fondamentale dans la théorie des fonctions de variable complexe (cf.  fonctions analytiques – Fonctions analytiques d'une variable, chap. 5), s'interprète aussi dans ce cadre ; on utilise cette fois la solution élémentaire de l'opérateur ∂/∂ z̄  : à savoir : La méthode se généralise aux fonctions analytiques de plusieurs variables (cf.  fonctions analytiques -Fonc […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « La formule intégrale de Cauchy »  : […] Cette formule donne les valeurs d'une fonction analytique, sous forme d'une intégrale curviligne ; en particulier, elle traduit le fait que les valeurs d'une fonction analytique à l'« intérieur » d'une courbe sont déterminées par les valeurs prises sur la courbe. Nous aurons tout d'abord besoin de préciser une notion de caractère géométrique, le « nombre de fois » où une courbe fermée « tourne » a […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par 
  • André MARTINEAU, 
  • Henri SKODA
  •  • 8 734 mots

Dans le chapitre « Représentations intégrales »  : […] Si f est une fonction holomorphe dans un ouvert Ω de C n contenant un produit U 1  × U 2  ×  ... × U n d'ouverts de C de frontières régulières orientées γ 1 , γ 2 , ..., γ n , alors, pour tout z  = ( z 1 , z 2 , ..., z n ), z k  ∈ U k , pour k  = 1, 2, ..., n , on a la représentation intégrale de Cauchy  : malheureusement, la fonction f est exprimée à partir de ses valeurs sur l'ensemble prod […] Lire la suite